《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

8. 已知 $ \triangle ABC $,建立适当的平面直角坐标系后,其三个顶点的坐标分别为 $ A(m,0),B(m + 4,2),C(m + 4,-3) $,则下列关于该三角形三边关系的判断正确的是 ( )

A.$ AC = BC \neq AB $
B.$ AB = AC \neq BC $
C.$ AB = BC \neq AC $
D.$ AB = AC = BC $

答案：
A　解析:如图，设BC与x轴交于点D,则由题意可得∠ADB=∠ADC=90°，AD=4，BD=2，CD=3，所以AC=√(AD²+CD²)=5，BC=BD+CD=5，AB=√(AD²+BD²)=√20，所以AC=BC≠AB。

9. (2024·甘肃甘南)若点 $ P(3m + 1,2 - m) $ 在 $ x $ 轴上,则点 $ P $ 的坐标是(7,0).

答案： (7,0)

10. (2023·湖南湘西)在平面直角坐标系中,已知点 $ P(a,1) $ 与点 $ Q(2,b) $ 关于 $ x $ 轴对称,则 $ a + b = $1.

答案： 1

11. 如图,在平面直角坐标系中,点 $ A $ 的坐标为 $ (-2,0) $,点 $ B $ 在 $ y $ 轴正半轴上,连接 $ BA $,以点 $ B $ 为圆心,$ BA $ 为半径作弧,交 $ x $ 轴正半轴于点 $ C $,则点 $ C $ 的坐标为(2,0).

答案： (2,0)

12. 亮点原创 已知点 $ A(a + 2,a^2 - 9) $ 在 $ x $ 轴负半轴上. 将点 $ A $ 先向下平移 3 个单位长度,再关于原点对称后得点 $ B(m,n) $,则 $ (2m - n)^{2025} $ 的立方根为−1.

答案： −1

13. 新素养 应用意识 如图,小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系. 如果白塔山公园的坐标是 $ (2,2) $,中山桥的坐标是 $ (3,0) $,那么黄河母亲像的坐标是______(−4,1).

答案： (−4,1)

14. 如图,在平面直角坐标系中,$ O $ 是原点,点 $ A $ 的坐标为 $ (-3,3) $,点 $ C $ 的坐标为 $ (-1,0) $,将点 $ A $ 绕点 $ C $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $ 得到点 $ B $,则 $ B $ 的坐标为(2,2).

答案： (2,2)

15. 如图,在平面直角坐标系中,$ O $ 是原点,点 $ A $ 在 $ x $ 轴正半轴上,$ \triangle OAB $ 为等腰三角形,$ OA = AB = 5 $,点 $ B $ 到 $ x $ 轴的距离为 4. 若将 $ \triangle OAB $ 绕点 $ O $ 逆时针旋转 $ 90^{\circ} $,得到 $ \triangle OA'B' $,则点 $ B' $ 的坐标为__(−4,8)__.

答案： (−4,8)

16. 如图,在平面直角坐标系中,点 $ A $ 的坐标为 $ (1,0) $,点 $ B $ 的坐标为 $ (1,4) $,点 $ C $ 的坐标为 $ (-2,6) $. 若存在异于点 $ C $ 的点 $ D $,使得 $ \triangle ABD $ 与 $ \triangle ABC $ 全等,则点 $ D $ 的坐标为(4,6)或(−2,−2)或(4,−2).

答案： (4,6)或(−2,−2)或(4,−2)

17. (2025·江苏连云港模拟)如图,把平面内一条数轴 $ x $ 绕原点 $ O $ 逆时针旋转角 $ \theta(0^{\circ} \lt \theta \lt 90^{\circ}) $ 得到另一条数轴 $ y $,$ x $ 轴和 $ y $ 轴构成一个平面斜坐标系. 规定:过点 $ P $ 作 $ y $ 轴的平行线,交 $ x $ 轴于点 $ A $,过点 $ P $ 作 $ x $ 轴的平行线,交 $ y $ 轴于点 $ B $. 若点 $ A $ 在 $ x $ 轴上对应的实数为 $ a $,点 $ B $ 在 $ y $ 轴上对应的实数为 $ b $,则称有序实数对 $ (a,b) $ 为点 $ P $ 的斜坐标. 在某平面斜坐标系中,已知 $ \theta = 60^{\circ} $,点 $ M $ 的斜坐标为 $ (3,2) $,点 $ N $ 与点 $ M $ 关于 $ y $ 轴对称,则点 $ N $ 的斜坐标为______.

答案：
(−3,5)　解析:如图，过点M作MA//y轴，MB//x轴，分别交x轴、y轴于点A，B，连接MN，交y轴于点K，过点N作NC//y轴，ND//x轴，分别交x轴、y轴于点C，D，则∠MBK=∠AOB=60°，ND//MB，所以∠DNK=∠BMK。因为点M的斜坐标为(3,2)，所以OA=3，OB=2，所以MB=OA=3。因为点N与点M关于y轴对称，所以NK=MK，BD⊥MN，所以∠BKM=90°。在△NDK和△MBK中，{∠DKN=∠BKM，NK=MK，∠DNK=∠BMK}，所以△NDK≌△MBK(ASA)，所以ND=MB=3，DK=BK。因为∠BMK=90°-∠MBK=30°，所以DK=BK=1/2MB=1.5，所以OD=OB+BK+DK=5。因为OC=ND=3，所以点N的斜坐标为(−3,5)。