《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

7. 如图,AD是$△ABC$外角的平分线,P是AD上异于点A的任意一点,连接PB,PC.设$PB= m,PC= n,AB= c,AC= b$,则$m+n与b+c$之间的大小关系是 ( )

A.$m+n＞b+c$
B.$m+n＜b+c$
C.$m+n= b+c$
D.无法确定

答案：
A　解析:如图，在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接PE。因为AD是△ABC外角的平分线，所以∠PAC=∠PAE。在△PAC和△PAE中，$\left\{\begin{array}{l} AC=AE,\\ ∠PAC=∠PAE,\\ PA=PA,\end{array}\right. $所以$△PAC\cong$△PAE (SAS)，所以PC=PE。因为PB + PE＞BE，所以PB + PC＞AE + AB，所以PB + PC＞AC + AB，即m + n＞b + c。

8. 如图,在$△ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ },AC= BC$,OC是中线,点D,E分别在直角边AC,BC上,且$∠DOE= 90^{\circ }$,连接DE.给出下列结论:① 图中全等的三角形只有2对;②$△ABC$的面积等于四边形CDOE面积的2倍;③$OD= OE$;④$CE+CD= BC$.其中正确的有 (C)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C　解析:题图中全等的三角形有△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE，共3对，故①错误；因为△AOD≌△COE，所以$S_{△AOD}=S_{△COE}$，所以$S_{四边形CDOE}=S_{△COD}+S_{△COE}=S_{△COD}+S_{△AOD}=S_{△AOC}=\frac {1}{2}S_{△ABC}$，即$S_{△ABC}=2S_{四边形CDOE}$，故②正确；因为△AOD≌△COE，所以OD = OE，故③正确；因为△AOD≌△COE，所以AD = CE，所以CE + CD = AD + CD = AC = BC，故④正确。综上所述，其中正确的结论有3个。

9. 如图,在$△ABC$中,高AD,BE相交于点F.若$AD= BD= 8$,则$AF+DC= $8.

答案： 8

10. 亮点原创 新素养 抽象能力 定义:如果一个三角形的一边长是另一边长的2倍,那么这样的三角形叫作“亮点倍长三角形”.若$△ABC$是“亮点倍长三角形”,且有两条边的长分别为2 024,2 025,则第三条边的长最大为4048,最小为1012.

答案： 4048　1012

11. 如图,在$2×3$的正方形网格中,与$△ABC$有一条公共边且全等(不与$△ABC$重合)的格点三角形(顶点在格点上的三角形)有3个.

答案： 3

12. 如图,在四边形ABCD中,$∠B= 90^{\circ },DE// AB$,交BC于点E,交AC于点F.若$∠CDE= ∠ACB= 30^{\circ },CB= DE$,则$∠ADF$的度数为______45°.

答案： 45°

13. 如图,已知$△A'BC'\cong △ABC,AA'// BC,∠ABC= 70^{\circ }$,则$∠CBC'= $40°.

答案： 40°

14. (2025·江苏苏州期末)如图,在四边形ABCD中,$AC⊥BC,AD// BC$,M为BD的中点.若$BC= 3,AC= 4,AD= 6$,则CM的长为______2.5.

答案： 2.5

15. 已知AD是$△ABC$的中线,$AB= 16,AC= 10$,则AD长的取值范围是3＜AD＜13.

答案： 3＜AD＜13

16. 亮点原创 如图,在$△ABC$中,角平分线AD,CE相交于点O.若$∠B= 60^{\circ },OD= 3$,则OE的长为______.

3

答案： 3　解析:在边AC上截取AF = AE，连接OF。因为AD，CE为△ABC的角平分线，所以$∠OAE=∠OAF=\frac {1}{2}∠BAC$，$∠OCD=∠OCF=\frac {1}{2}∠ACB$。因为$∠B = 60^{\circ }$，所以$∠BAC + ∠ACB = 180^{\circ } - ∠B = 120^{\circ }$，所以$∠OAF + ∠OCF=\frac {1}{2}(∠BAC + ∠ACB)=60^{\circ }$，所以$∠AOC = 180^{\circ } - (∠OAF + ∠OCF)=120^{\circ }$，所以$∠AOE = ∠COD = 180^{\circ } - ∠AOC = 60^{\circ }$。在△AOF和△AOE中，$\left\{\begin{array}{l} AF=AE,\\ ∠OAF=∠OAE,\\ OA=OA,\end{array}\right. $所以$△AOF\cong △AOE$(SAS)，所以$OF = OE$，$∠AOF = ∠AOE = 60^{\circ }$，所以$∠COF = ∠AOC - ∠AOF = 60^{\circ }$，所以$∠COD = ∠COF$。在△OCD和△OCF中，$\left\{\begin{array}{l} ∠OCD=∠OCF,\\ OC=OC,\\ ∠COD=∠COF,\end{array}\right. $所以$△OCD\cong △OCF$(ASA)，所以OD = OF，所以OE = OD = 3。

17. 如图,在四边形ABCD中,$∠ABC= 60^{\circ },AB= BC$,将边DA绕点D逆时针旋转$60^{\circ }$得到线段DE,过点E作$EF⊥BC$,垂足为F.若$EF= 2,BF= 3$,则CD的长是______$\sqrt{13}$.

答案： $\sqrt{13}$　解析:连接AE，BE，AC。因为$EF⊥BC$，所以$∠BFE = 90^{\circ }$。因为EF = 2，BF = 3，所以$BE=\sqrt{EF^{2}+BF^{2}}=\sqrt{13}$。因为AB = BC，$∠ABC = 60^{\circ }$，所以△ABC是等边三角形，所以AC = AB，$∠BAC = 60^{\circ }$。由旋转的性质，得AD = ED，$∠ADE = 60^{\circ }$，所以△ADE是等边三角形，所以AD = AE，$∠DAE = 60^{\circ }$，所以$∠DAE = ∠BAC$，所以$∠DAE - ∠CAE = ∠BAC - ∠CAE$，所以$∠DAC = ∠EAB$。在△DAC和△EAB中，$\left\{\begin{array}{l} AD=AE,\\ ∠DAC=∠EAB,\\ AC=AB,\end{array}\right. $所以$△DAC\cong △EAB$(SAS)，所以CD = BE = $\sqrt{13}$。