《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

23. (6分)新素养 推理能力 如图,在$\triangle ABC$中,AD是高,CE是中线,G是CE的中点,且$DG⊥CE$.
(1) 求证:$DC= BE$;
(2) 若$∠AEC= 66^{\circ }$,求$∠BCE$的度数.

答案：
(1)连接DE.因为G是CE的中点,DG⊥CE,所以DG垂直平分CE,所以DE = DC.因为AD是△ABC的高,所以AD⊥BC,所以∠ADB = 90°.因为CE是△ABC的中线,所以DE是△ABD的中线,所以DE = BE = $\frac{1}{2}AB$,所以DC = BE.
(2)因为DE = DC,所以∠DEC = ∠BCE,所以∠BDE = ∠DEC + ∠BCE = 2∠BCE.因为DE = BE,所以∠B = ∠BDE = 2∠BCE,所以∠AEC = ∠B + ∠BCE = 3∠BCE.因为∠AEC = 66°,所以3∠BCE = 66°,所以∠BCE = 22°.

24. (6分)新素养 几何直观 如图,已知线段a,b,c,求作$\triangle ABC$,使$AB= a,BC= b$,且分别满足下列条件:
(1) 边AB上的中线为c;
(2) 边AB上的高为c.
(说明:① 尺规作图,保留作图痕迹;② 可以有必要的作图说明;③ 每小题作出满足条件的一个三角形即可)

答案： (答案不唯一)
(1)①作线段AB = a;②作AB的垂直平分线交AB于点D;③分别以点B,D为圆心,b,c为半径作弧,两弧交于点C;④连接AC,BC,则△ABC即为所求.图略.
(2)①作线段CD = c;②过点D作CD的垂线l;③以点C为圆心,b为半径作弧,交直线l于点B;④在直线l上取点A,使得AB = a;⑤连接AC,BC,则△ABC即为所求.图略.

25. (6分)(2025·江苏淮安模拟)
(1) 如图①,已知CE与AB交于点E,$AC= BC,∠1= ∠2$.求证:$\triangle ACE\cong \triangle BCE$;
(2) 如图②,已知CD的延长线与AB交于点E,$AD= BC,∠3= ∠4$.探究AE与BE之间的数量关系,并说明理由.

答案：
(1)在△ACE和△BCE中,$\begin{cases}AC = BC\\∠1 = ∠2\\CE = CE\end{cases}$,所以△ACE≌△BCE(SAS).
(2)AE = BE.理由如下:在CE上截取CF = DE,连接BF.在△ADE和△BCF中,$\begin{cases}AD = BC\\∠3 = ∠4\\DE = CF\end{cases}$,所以△ADE≌△BCF(SAS),所以AE = BF,∠AED = ∠BFC.因为∠AED + ∠BEF = 180°,∠BFC + ∠BFE = 180°,所以∠BEF = ∠BFE,所以BE = BF,所以AE = BE.