《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

1. 新素养 几何直观 (2024·山东济南)如图,已知$\triangle ABC\cong \triangle DEC$,$\angle A= 60^{\circ}$,$\angle B= 40^{\circ}$,则$\angle DCE$的度数为 (C)

A.$40^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$80^{\circ}$
D.$100^{\circ}$

答案： C

2. (2024·青海)如图,$OC平分\angle AOB$,点$P在OC$上,$PD\perp OB$,垂足为$D$.若$PD= 2$,则点$P到OA$的距离是 (C)

A.4
B.3
C.2
D.1

答案： C

3. 如图,在$\triangle ABC$中,$AD$是中线,$\triangle ABD的周长比\triangle ACD的周长多3\mathrm{cm}$.若$AB= 10\mathrm{cm}$,则$AC$的长为 (C)
A.$5\mathrm{cm}$
B.$6\mathrm{cm}$
C.$7\mathrm{cm}$
D.$8\mathrm{cm}$

答案： C

4. (2023·河北)四边形$ABCD$的边长如图所示,对角线$AC$的长随四边形形状的改变而变化.当$\triangle ABC$为等腰三角形时,$AC$的长为 (B)
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： B

5. 如图,$AB\perp CD$,且$AB= CD$,$E$,$F是AD$上两点,$CE\perp AD$,$BF\perp AD$.若$CE= a$,$BF= b$,$EF= c$,则$AD$的长为 (D)
A.$a+c$
B.$b+c$
C.$a-b+c$
D.$a+b-c$

答案： D

6. 亮点原创 如图,$AD是\triangle ABC$的角平分线,$DE\perp AB$,$DF\perp AC$,垂足分别为$E$,$F$,连接$EF$.若$\triangle ADF的面积为24$,$AD= 10$,则$EF$的长为 (C)

A.$\frac{24}{5}$
B.$\frac{36}{5}$
C.$\frac{48}{5}$
D.12

答案： 1. 首先，根据角平分线的性质：
因为$AD$是$\triangle ABC$的角平分线，$DE\perp AB$，$DF\perp AC$，所以$DE = DF$。
已知$S_{\triangle ADF}=\frac{1}{2}AF\cdot DF = 24$，$AD = 10$，在$Rt\triangle ADF$中，根据勾股定理$AF=\sqrt{AD^{2}-DF^{2}}$，又$S_{\triangle ADF}=\frac{1}{2}AF\cdot DF = 24$，即$AF\cdot DF = 48$。
同时，在$Rt\triangle ADF$中，$AD^{2}=AF^{2}+DF^{2}=(AF - DF)^{2}+2AF\cdot DF$，设$AF=x$，$DF = y$，则$100=x^{2}+y^{2}$，$xy = 48$。
因为$AD$是角平分线，$\angle EAD=\angle FAD$，$\angle AED=\angle AFD = 90^{\circ}$，$AD = AD$，所以$\triangle AED\cong\triangle AFD(AAS)$，则$AE = AF$，$DE = DF$，所以$AD$垂直平分$EF$。
2. 然后，根据三角形面积公式求$DF$：
由$S_{\triangle ADF}=\frac{1}{2}AD\cdot\frac{EF}{2}$（因为$AD$垂直平分$EF$，$S_{\triangle ADF}=\frac{1}{2}S_{四边形AEDF}$，$S_{四边形AEDF}=\frac{1}{2}AD\cdot EF$）。
已知$S_{\triangle ADF}=24$，$AD = 10$，根据$S_{\triangle ADF}=\frac{1}{2}× AD×\frac{EF}{2}$，可得$24=\frac{1}{2}×10×\frac{EF}{2}$。
化简方程$24=\frac{1}{2}×10×\frac{EF}{2}$，即$24=\frac{5EF}{2}$。
解方程$EF=\frac{24×2}{5}=\frac{48}{5}$。
所以$EF$的长为$\frac{48}{5}$，答案是C。

7. 亮点原创 如图,$\triangle DCE\cong \triangle AME$,点$B在EC$的延长线上,且$B$,$C$,$E$,$M$四点共线,连接$AB$.若$\angle AEM= 90^{\circ}$,$\angle B= \angle D$,$AB= 10$,阴影部分的面积为$30$,则$CD$的长为 (C)
A.3
B.4
C.6
D.8

答案： C 解析:因为△DCE≌△AME,所以CD=MA,∠D=∠MAE,S△DCE=S△AME,所以S△ABM=S△ABE+S△AME=S△ABE+S△DCE=S阴影=30.因为∠AEM=90°,所以∠MAE+∠M=90°,所以∠D+∠M=90°.因为∠B=∠D,所以∠B+∠M=90°,所以∠BAM=90°,所以S△ABM=$\frac{1}{2}$AB·MA.因为AB=10,所以CD=MA=$\frac{2S_{△ABM}}{AB}$=6.