《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

19. 计算：
(1)$(-\sqrt {3})^{2}-\sqrt [3]{8}+\sqrt {2^{2}}$；
(2)$|\sqrt {2}-2|+\sqrt {(-5)^{2}}-\sqrt {9}$.

答案：
(1)原式$=3-2+2=3$.
(2)原式$=2-\sqrt{2}+5-3=4-\sqrt{2}$.

20. 求下列各式中x的值：
(1)$2x^{2}-50= 0$；
(2)$(x+3)^{3}= -27$.

答案：
(1)$x=\pm 5$.
(2)$x=-6$.

21. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,点D,E在边BC上,且$BD= CE$.
(1)求证：$AD= AE$；
(2)若$∠B= 40^{\circ },AB= BE$,求$∠DAE$的度数.

答案：
(1)因为$AB=AC$,所以$\angle B=\angle C$.在$\triangle ABD$和$\triangle ACE$中,$\left\{\begin{array}{l} AB=AC,\\ \angle B=\angle C,\\ BD=CE,\end{array}\right. $所以$\triangle ABD\cong \triangle ACE(SAS)$,所以$AD=AE$.
(2)因为$\angle B=40^{\circ}$,$AB=BE$,所以$\angle BAE=$$\angle BEA=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle B)=70^{\circ}$.因为$AD=$$AE$,所以$\angle ADE=\angle BEA=70^{\circ}$,所以$\angle DAE=180^{\circ}-\angle ADE-\angle BEA=40^{\circ}$.

22. 如图,在平面直角坐标系中,O是原点,一次函数$y= mx+2m+3$的图象与x轴、y轴分别交于点E,F,与正比例函数$y= -\frac {1}{2}x$的图象交于点M,且点M的横坐标为-3.
(1)求m的值与EF的长；
(2)若Q为x轴上一点,且$S_{\triangle EMQ}= \frac {1}{2}S_{\triangle OEF}$,求点Q的坐标.

答案：
(1)在$y=-\frac{1}{2}x$中,令$x=-3$,得$y=\frac{3}{2}$,所以$M(-3,\frac{3}{2})$.把点$M(-3,\frac{3}{2})$代入$y=$$mx+2m+3$,得$-3m+2m+3=\frac{3}{2}$,解得$m=\frac{3}{2}$,所以一次函数的表达式为$y=\frac{3}{2}x+6$.在$y=\frac{3}{2}x+6$中,令$x=0$,得$y=6$,所以$F(0,6)$,所以$OF=6$;令$y=0$,得$\frac{3}{2}x+6=0$,解得$x=-4$,所以$E(-4,0)$,所以$OE=4$.因为$\angle EOF=90^{\circ}$,所以$EF=\sqrt{OE^{2}+OF^{2}}=\sqrt{52}$.
(2)过点 M 作$MN\perp x$轴于点 N,设$Q(a,$0).因为$\angle EOF=90^{\circ}$,$OE=4$,$OF=6$,所以$S_{\triangle OEF}=\frac{1}{2}OE\cdot OF=12$,$EQ=|a+4|$.因为$M(-3,\frac{3}{2})$,所以$MN=\frac{3}{2}$,所以$S_{\triangle EMQ}=$$\frac{1}{2}EQ\cdot MN=|\frac{3}{4}a+3|$.因为$S_{\triangle EMQ}=$$\frac{1}{2}S_{\triangle OEF}$,所以$|\frac{3}{4}a+3|=6$,解得$a=4$或$-12$,所以点 Q 的坐标为$(4,0)$或$(-12,0)$.