《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

22. (6分)某水果店经销甲、乙两种水果,两次购进水果的情况如下表:
|进货批次|甲种水果质量/kg|乙种水果质量/kg|总费用/元|
|第一次|60|40|1520|
|第二次|30|50|1360|
(1)求甲、乙两种水果的进价;
(2)销售完前两次购进的水果后,该水果店决定回馈顾客,开展促销活动.第三次购进甲、乙两种水果共200 kg,且投入的资金不超过3360元.将其中的m kg甲种水果和3m kg乙种水果按进价销售,剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售.若第三次购进的200 kg水果全部售出后,获得的最大利润不低于800元,求正整数m的最大值.

答案：
(1)设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元.由题意，得{60a + 40b = 1520,30a + 50b = 1360},解得{a = 12,b = 20}.故甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元.
(2)设第三次购进x kg甲种水果，则购进(200 - x)kg乙种水果.由题意，得12x + 20(200 - x)≤3360,解得x≥80.设获得的利润为w元.由题意,得w = (17 - 12)(x - m)+(30 - 20)(200 - x - 3m)= -5x - 35m + 2000.因为 - 5＜0,所以w随x的增大而减小,所以当x = 80时,w取最大值，且最大值为 - 35m + 1600.因为第三次购进的200 kg水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，所以 - 35m + 1600≥800，解得m≤22$\frac{6}{7}$,所以正整数m的最大值为22.

23. (6分)在平面直角坐标系中,给出如下定义:点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”,当点P的“长距”等于点Q的“长距”时,称P,Q两点为“等距点”.
(1)求点$A(-5,2)$的“长距”;
(2)若$C(-1,k+3),D(4,4k-3)$两点为“等距点”,求k的值.

答案：
(1)因为点A(-5,2)到x轴、y轴的距离分别为2,5,且5＞2,所以点A的“长距”为5.
(2)因为C(-1,k + 3),D(4,4k - 3)两点为“等距点”,所以分类讨论如下:①当|k + 3| = 4时,解得k = 1或 - 7.若k = 1,则C(-1,4),D(4,1),符合题意;若k = - 7,则C(-1,-4),D(4,-31),不合题意，舍去;②当|k + 3| = |4k - 3|时,解得k = 0或2.若k = 0,则C(-1,3),D(4,-3),不合题意，舍去;若k = 2,则C(-1,5),D(4,5),符合题意.综上所述，k的值为1或2.

24. (6分)新素养应用意识李师傅将容量为60 L的货车油箱加满后,从工厂出发运送一批物资到某地,行驶过程中,货车离目的地的路程$s(km)与行驶时间t(h)$之间的函数关系如图所示(中途休息、加油的时间不计).当油箱中剩余油量为10 L时,货车会自动显示加油提醒.设货车平均耗油量为0.1 L/km.请根据图象解答下列问题:
(1)直接写出工厂离目的地的路程;
(2)求s关于t的函数表达式;
(3)当货车显示加油提醒后,问:行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油?

答案：
(1)观察题图可知:工厂离目的地的路程为880 km.
(2)设s关于t的函数表达式为s = kt + b.把点(0,880),(4,560)分别代入s = kt + b,得{b = 880,4k + b = 560},解得{k = -80,b = 880},所以s = -80t + 880.在s = -80t + 880中,令s = 0,得 - 80t + 880 = 0,解得t = 11.故s关于t的函数表达式为s = -80t + 880(0≤t≤11).
(3)由题意，得当油箱中剩余油量为10 L时，货车离目的地的路程为880 - (60 - 10)÷0.1 = 380(km);当油箱中剩余油量为0 L时,货车离目的地的路程为880 - 60÷0.1 = 280(km).在s = -80t + 880中,令s = 380,得 - 80t + 880 = 380,解得t = 6.25;令s = 280,得 - 80t + 880 = 280,解得t = 7.5.故当货车显示加油提醒后,行驶时间t在6.25＜t＜7.5 的范围内货车应进站加油.