《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

7. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ }$,以$\triangle ABC$的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在$\triangle ABC$的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为 (D)
A.4
B.5
C.6
D.7

答案： D　解析:①以点B为圆心,BC为半径作弧，交AB于点D,△BCD即为等腰三角形;②以点A为圆心，AC为半径作弧，交AB于点E,△ACE即为等腰三角形;③以点C为圆心，BC为半径作弧，分别交AC,AB于点F，K,△CBF,△CBK即为等腰三角形;④作AB的垂直平分线，交AC于点G,△ABG即为等腰三角形;⑤作BC的垂直平分线，交AB于点M,△MBC,△MAC即为等腰三角形;⑥易知AC的垂直平分线与AB的交点即为M.综上所述，可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为7.

8. 亮点原创 如图,在$\triangle ADE和\triangle ABC$中,$\angle E= \angle C,DE= BC,AE= AC$,过点$A作AF\perp DE$,垂足为$F,DE交CB的延长线于点G$,连接$AG$.若$AF= 6,FG= 4$,则四边形$DGBA$的面积是 ( )

A.12
B.18
C.24
D.30

答案：
C　解析:如图,过点A作AH⊥BC于点H,则∠AHB=90°.在△ADE和△ABC中,
$\begin{cases}DE = BC\\∠E = ∠C\\AE = AC\end{cases}$
所以△ADE≌△ABC(SAS),所以AD=AB,∠D=∠ABC.因为AF⊥DE,所以∠AFD=90°,所以∠AFD=∠AHB.
在△ADF和△ABH中,
$\begin{cases}∠AFD = ∠AHB\\∠D = ∠ABH\\AD = AB\end{cases}$
所以△ADF≌△ABH(AAS),所以AF=AH,S△ADF=S△ABH,所以S四边形DGBA=S△ADF+S四边形FGBA=S△ABH+S四边形FGBA=S四边形AFGH.因为AF=6,FG=4,所以S△AFG=$\frac{1}{2}$AF·FG=12.在Rt△AHG和Rt△AFG中,
$\begin{cases}AG = AG\\AH = AF\end{cases}$
所以Rt△AHG≌Rt△AFG(HL),所以S△AHG=S△AFG=12,所以S四边形DGBA=S四边形AFGH=S△AFG+S△AHG=24.故四边形DGBA的面积为24.

9. 新趋势 开放探究(2024·山东德州)如图,$C是AB$的中点,且$CD= BE$,请添加一个条件:AD=CE,使得$\triangle ACD\cong \triangle CBE$.(只填一种情况即可)

答案： (答案不唯一)AD=CE

10. (2024·重庆)如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC,\angle A= 36^{\circ },BD平分\angle ABC交AC于点D$.若$BC= 2$,则$AD$的长为______2.

答案： 2

11. 如图,在$\triangle ABC$中,点$D在边BC$上,$DE\perp AB于点E,DF\perp BC交AC于点F,BD= CF,BE= CD$.若$\angle AFD= 145^{\circ }$,则$\angle EDF= $55°.

答案： 55°

12. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B= \angle C= 65^{\circ },BD= CE,BE= CF$,则$\angle DEF$的度数是65°.

答案： 65°

13. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC,AD$是中线,点$E在边AB$上,且$BD= BE$.若$\angle BAC= 120^{\circ }$,则$\angle AED$的度数为______105°.

答案： 105°

14. 如图,在四边形$ABCD$中,$AB= BC= BD$.设$\angle ABC= \alpha$,则$\angle ADC= $180°−$\frac{1}{2}$α.(用含$\alpha$的代数式表示)

答案： 180°−$\frac{1}{2}$α

15. 如图,已知$CD\perp AB,BE\perp AC$,垂足分别为$D,E,BE,CD交于点O$,连接$AO$.若$AO平分\angle BAC$,则图中的全等三角形共有4对.

答案： 4

16. 如图,正方形$ABCD的边长为2$,点$E,F分别在边AD,CD$上.若$\angle EBF= 45^{\circ }$,则$\triangle EDF$的周长为4.

答案： 4