《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

8. 如图,BD是$\triangle ABC的外角∠ABP$的平分线,$AD= CD,DE⊥BP$于点E.若$AB= 5,BC= 3$,则BE的长是 (C)
A.2
B.1.5
C.1
D.0.5

答案： C 解析:过点 D 作 DF⊥AB 于点 F,则∠AFD=∠BFD=90°.因为 BD 平分∠ABP,所以∠DBE=∠DBF.因为 DE⊥BP,所以∠BED=90°,所以∠BED=∠BFD.在△BED和△BFD 中,$\left\{\begin{array}{l} ∠BED=∠BFD,\\ ∠DBE=∠DBF,\\ BD=BD,\end{array}\right. $所以△BED≌△BFD(AAS),所以 BE=BF,DE=DF.在Rt△CDE 和 Rt△ADF 中,$\left\{\begin{array}{l} CD=AD,\\ DE=DF,\end{array}\right. $所以Rt△CDE≌Rt△ADF(HL),所以 CE=AF.设BE=BF=x.因为 AB=5,BC=3,所以AF=AB-BF=5-x,CE=BC+BE=3+x,所以 3+x=5-x,解得 x=1,即 BE 的长是 1.

9. 新趋势开放探究(2024·青海西宁)若长度分别为3,6,a的三条线段能组成一个三角形,则整数a的值可以是4.(写出一个即可)

答案： (答案不唯一)4

10. 如图,在$\triangle ABC$中,$AC= BC,∠B= 38^{\circ }$,D是边AB上一点,点B关于直线CD的对称点为$B'$,则当$B'D// AC$时,$∠BCD$的度数为______33°.

答案： 33°

11. 亮点原创如图,在边长为a等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且$DE// AC$,过点E作$EF⊥DE$,交CB的延长线于点F.若$AE= b$,则$DF= $______.(用含a,b的代数式表示)

2a-2b

答案： 2a-2b

12. 如图,$AB= CD$,线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线相交于点E,连接BE,DE.若$∠CDE= 65^{\circ }$,则$∠ABE$的度数为______65°.

答案： 65°

13. (2024·河北)已知a,b,n均为正整数.
(1) 若$n＜\sqrt {10}＜n+1$,则$n=$3;
(2) 若$n-1＜\sqrt {a}＜n,n＜\sqrt {b}＜n+1$,则满足条件的a的个数总比b的个数少2.

答案：
(1)3
(2)2

14. 亮点原创如图,已知$∠AOB= 45^{\circ }$,点P在$∠AOB$内部,点$P_{1}$与点P关于OA对称,点$P_{2}$与点P关于OB对称,连接$P_{1}P_{2}$,分别交OA,OB于点E,F,连接PE,PF.若$P_{1}E= a$,$P_{2}F= b$,则$\triangle PEF$的面积为______.(用含a,b的代数式表示)



$\frac{1}{2}ab$

答案： $\frac{1}{2}ab$

15. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,AC的垂直平分线分别交AB,AC于点M,N,D是BC的中点,P是MN上任意一点,连接PC,PD.若$∠B= \alpha $,则当$\triangle PCD$的周长取最小值时,$∠CPD= $180°-2α.

答案： 180°-2α

16. (2023·内蒙古通辽)如图,等边三角形ABC的边长为6 cm,动点P从点A出发以2 cm/s的速度沿AB向点B匀速运动,过点P作$PQ⊥AB$,交边AC于点Q,以PQ为边作等边三角形PQD,使点A,D在PQ异侧,则当点D落在边BC上时,点P需运动______1s.

答案： 1