《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

18. 如图,在$△ABC和△DBC$中,$∠A= 40^{\circ },AB= AC= 2,∠BDC= 140^{\circ },BD= CD$,以D为顶点作$∠MDN= 70^{\circ }$,两边分别交AB,AC于点M,N,连接MN,则$△AMN$的周长为______.

答案：
4　解析:如图，延长AC至点E，使CE = BM，连接DE。因为$∠BDC = 140^{\circ }$，BD = CD，所以$∠DBC = ∠DCB=\frac {1}{2}(180^{\circ } - ∠BDC)=20^{\circ }$。因为$∠A = 40^{\circ }$，AB = AC = 2，所以$∠ABC = ∠ACB=\frac {1}{2}(180^{\circ } - ∠A)=70^{\circ }$，所以$∠MBD = ∠ABC + ∠DBC = 90^{\circ }$，$∠NCD = ∠ACB + ∠DCB = 90^{\circ }$，所以$∠ECD = 180^{\circ } - ∠NCD = 90^{\circ }$，所以$∠MBD = ∠ECD$。在△BDM和△CDE中，$\left\{\begin{array}{l} BM=CE,\\ ∠MBD=∠ECD,\\ BD=CD,\end{array}\right. $所以$△BDM\cong △CDE$(SAS)，所以MD = ED，$∠MDB = ∠EDC$，所以$∠EDC + ∠MDC = ∠MDB + ∠MDC$，所以$∠MDE = ∠BDC = 140^{\circ }$。因为$∠MDN = 70^{\circ }$，所以$∠EDN = ∠MDE - ∠MDN = 70^{\circ }$，所以$∠MDN = ∠EDN$。在△MDN和△EDN中，$\left\{\begin{array}{l} MD=ED,\\ ∠MDN=∠EDN,\\ DN=DN,\end{array}\right. $所以$△MDN\cong △EDN$(SAS)，所以$MN = EN = CE + CN$，所以$C_{△AMN}=AM + MN + AN = AM + CE + CN + AN = AM + BM + CN + AN = AB + AC = 4$。故△AMN的周长为4。

19. (5分)新趋势 开放探究 (2023·浙江衢州)如图,在$△ABC和△DEF$中,点B,E,C,F在同一条直线上.给出下面四个条件:①$AB= DE$;②$AC= DF$;③$BE= CF$;④$∠ABC= ∠DEF$.
(1) 请选择其中的三个条件,使得$△ABC\cong △DEF$;(写出一种情况即可)
(2) 在(1)的条件下,求证:$△ABC\cong △DEF$.

答案：
(1)①②③
(2)因为BE = CF，所以BE + CE = CF + CE，所以BC = EF。在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l} AB=DE,\\ AC=DF,\\ BC=EF,\end{array}\right. $所以$△ABC\cong △DEF$(SSS)。

20. (6分)(2024·湖南长沙)如图,点C在线段AD上,$AB= AD,∠B= ∠D,BC= DE$.
(1) 求证:$△ABC\cong △ADE$;
(2) 若$∠BAC= 60^{\circ }$,求$∠ACE$的度数.

答案：
(1)在△ABC和△ADE中，$\left\{\begin{array}{l} AB=AD,\\ ∠B=∠D,\\ BC=DE,\end{array}\right. $所以$△ABC\cong △ADE$(SAS)。
(2)因为$△ABC\cong △ADE$，所以$∠DAE = ∠BAC = 60^{\circ }$，AC = AE，所以$∠ACE = ∠AEC=\frac {1}{2}(180^{\circ } - ∠DAE)=60^{\circ }$。

21. (4分)如图,点E,F在线段BC上,点A,D在线段BC的异侧,且满足$AB= DC,AE= DF,BF= CE$,连接AF.若$∠B= 40^{\circ },∠DFC= 30^{\circ }$,则当AF平分$∠BAE$时,求$∠BAF$的度数.

答案： 因为BF = CE，所以BF + EF = CE + EF，所以BE = CF。在△ABE和△DCF中，$\left\{\begin{array}{l} AB=DC,\\ AE=DF,\\ BE=CF,\end{array}\right. $所以$△ABE\cong △DCF$(SSS)，所以$∠AEB = ∠DFC = 30^{\circ }$。因为$∠B = 40^{\circ }$，所以$∠BAE = 180^{\circ } - ∠B - ∠AEB = 110^{\circ }$。因为AF平分$∠BAE$，所以$∠BAF=\frac {1}{2}∠BAE = 55^{\circ }$。

22. (6分)如图,在四边形ABCD中,$AD// BC$,E是AB的中点,连接DE并延长,交CB的延长线于点F,点G在边BC上,且$∠GDF= ∠ADF$.
(1) 求证:$△ADE\cong △BFE$;
(2) 连接EG,判断EG与DF之间的位置关系,并说明理由.

答案：
(1)因为AD//BC，所以$∠ADE = ∠BFE$。因为E是AB的中点，所以AE = BE。在△ADE和△BFE中，$\left\{\begin{array}{l} ∠ADE=∠BFE,\\ ∠AED=∠BEF,\\ AE=BE,\end{array}\right. $所以$△ADE\cong △BFE$(AAS)。
(2)EG⊥DF。理由如下:因为$∠GDF = ∠ADE$，$∠ADE = ∠BFE$，所以$∠GDF = ∠BFE$，所以GD = GF。因为$△ADE\cong △BFE$，所以DE = FE，所以EG⊥DF。