《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

25. (6 分)新素养 运算能力 (2025·江苏徐州模拟)
【阅读材料】
已知平面直角坐标系中的两点 $ P(x_1,y_1),Q(x_2,y_2) $,则这两点间的距离可用下列公式计算:
$ PQ = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} $,同时,当两点所在直线平行于 $ x $ 轴或 $ y $ 轴时,两点间距离公式可简化为 $ |x_2 - x_1| $ 或 $ |y_2 - y_1| $.
【解决问题】
(1) 已知点 $ A(1,2),B(2,3) $,求 $ A,B $ 两点间的距离;
(2) 已知线段 $ MN // y $ 轴,$ MN = 4 $. 若点 $ M $ 的坐标为 $ (2,-1) $,求点 $ N $ 的坐标;
(3) 已知 $ \triangle DEF $ 各顶点的坐标分别为 $ D(0,5),E(-3,2),F(3,2) $,试判断 $ \triangle DEF $ 的形状,并说明理由.

答案：
(1)由题意，得AB=√[(1 - 2)²+(2 - 3)²]=√2。故A，B两点间的距离为√2。
(2)设N(a,b)。因为M(2,−1)，MN//y轴，所以a=2，MN=|b - (−1)|=|b + 1|。因为MN=4，所以|b + 1|=4，所以b=3或−5，所以点N的坐标为(2,3)或(2,−5)。
(3)△DEF是等腰直角三角形。理由如下:因为D(0,5)，E(−3,2)，F(3,2)，所以DE²=[0 - (−3)]²+(5 - 2)²=18，DF²=(0 - 3)²+(5 - 2)²=18，EF=|3 - (−3)|=6，所以DE=DF且DE²+DF²=EF²，所以△DEF是等腰直角三角形。

26. (8 分)亮点原创 如图,在平面直角坐标系中,$ O $ 是原点,长方形 $ OABC $ 的边 $ OA,OC $ 分别在 $ x $ 轴和 $ y $ 轴的正半轴上,点 $ A $ 的坐标为 $ (a,0) $,点 $ C $ 的坐标为 $ (0,b) $,且 $ a,b $ 满足 $ \sqrt{a - 8} + |b - 12| = 0 $,点 $ B $ 在第一象限,点 $ P $ 从原点出发,以每秒 4 个单位长度的速度沿着 $ O - C - B - A - O $ 的线路运动.
(1) 填空:$ a = $8,$ b = $12,点 $ B $ 的坐标为(8,12);
(2) 当点 $ P $ 运动 4 s 时,请指出点 $ P $ 的位置,并求出点 $ P $ 的坐标;
由(1)，得OC=AB=12，OA=BC=8。因为4×4=16，且12＜16＜12+8，所以当点P运动4s时，点P在边BC上，且PC=16 - 12=4，所以PC=1/2BC，所以P为BC的中点。故当点P运动4s时，点P在BC的中点处，且点P的坐标为(4,12)。
(3) 在运动过程中,当点 $ P $ 到 $ x $ 轴的距离为 10 时,求点 $ P $ 运动的时间.
当点P到x轴的距离为10时，分类讨论如下:①若点P在边OC上，则点P运动的时间为10÷4=2.5(s);②若点P在边AB上，则点P运动的时间为(12+8+12 - 10)÷4=5.5(s)。综上所述，当点P到x轴的距离为10时，点P运动的时间为2.5s或5.5s。

答案：
(1)8 12 (8,12)
(2)由
(1)，得OC=AB=12，OA=BC=8。因为4×4=16，且12＜16＜12+8，所以当点P运动4s时，点P在边BC上，且PC=16 - 12=4，所以PC=1/2BC，所以P为BC的中点。故当点P运动4s时，点P在BC的中点处，且点P的坐标为(4,12)。
(3)当点P到x轴的距离为10时，分类讨论如下:①若点P在边OC上，则点P运动的时间为10÷4=2.5(s);②若点P在边AB上，则点P运动的时间为(12+8+12 - 10)÷4=5.5(s)。综上所述，当点P到x轴的距离为10时，点P运动的时间为2.5s或5.5s。