《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

24. (8 分)新素养 应用意识模仿小学学习过的有余数的除法,我们可以在非负整数范围内将被除 数$a$、除数$b$、商$x和剩余的数y$之间的关系用下面的形式表示(以$a= 80,b= 13$为例):
(1) 完成例子中的填空;4 15
(2) 上述例子中,求$y与x$之间的函数表达式;由题意,得 $13x+y=80$. 故 y 与 x 之间的函数表达式为 $y=-13x+80$.
(3) 根据题意得到以下式子:①$y= 5-2x$;②$y= -4x+8$;③$2x+y= 6$;④$\frac{9-y}{3}= x$.其中 $a能被b$整除的是______.(填序号)②③④

答案：
(1) 4 15
(2) 由题意,得 $13x+y=80$. 故 y 与 x 之间的函数表达式为 $y=-13x+80$.
(3) ②③④

25. (8 分)已知线段$a,b$,按下列要求用无刻度的直尺和圆规作直角三角形.(要求:保留作图痕迹,写出必要的文字说明)
(1) 作$\triangle ABC$,使$\angle A= 90^{\circ},BC= a,AB= b$;
(2) 作$\triangle DEF$,使$\angle D= 90^{\circ},EF= a,DE-DF= b$.

答案：
(1) 作法:① 任意作一条射线 AN,在 AN 上截取 $AB=b$;② 作 $AM\perp AN$;③ 以点 B 为圆心,a 为半径作弧交 AM 于点 C,连接 BC,则 $\triangle ABC$ 即为所求. 图略.
(2) 作法:① 作直线 $GH\perp PQ$,垂足为 O;② 作 $\angle POH$ 的平分线 OK;③ 在射线 OG 上截取 $OE=b$;④ 以点 E 为圆心,a 为半径作弧,交 OK 于点 F;⑤ 作 $FD\perp GH$,垂足为 D,连接 EF,则 $\triangle DEF$ 即为所求. 图略.