《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

1. (2024·山东烟台)下列实数中,是无理数的为 (C)
A.$\frac{2}{3}$
B.3.14
C.$\sqrt{15}$
D.$\sqrt[3]{64}$

答案： C

2. (2024·江苏淮安)用一根小木棒与两根长度分别为3cm,5cm的小木棒组成三角形,则这根小木棒的长度可以是 (B)
A.9cm
B.7cm
C.2cm
D.1cm

答案： B

3. 某城市几条道路的位置关系如图所示,道路$AB// CD$,道路AB与AE的夹角$∠BAE= 50^{\circ }$.城市规划部门想新修一条道路CE,要求$CF= EF$,则$∠E$的度数为 (B)
A.$23^{\circ }$
B.$25^{\circ }$
C.$27^{\circ }$
D.$30^{\circ }$

答案： B

4. 新素养 几何直观 如图,已知$AB= AC$,AB的垂直平分线MN交AC于点D,连接BD.若$∠C= 65^{\circ }$,则$∠DBC$的度数是 (D)
A.$30^{\circ }$
B.$25^{\circ }$
C.$20^{\circ }$
D.$15^{\circ }$

答案： D

5. (2023·河北)在$\triangle ABC和\triangle A'B'C'$中,$∠B= ∠B'= 30^{\circ },AB= A'B'= 6,AC= A'C'= 4$.若$∠C= n^{\circ }$,则$∠C'$的度数为 (C)
A.$30^{\circ }$
B.$n^{\circ }$
C.$n^{\circ }或(180-n)^{\circ }$
D.$30^{\circ }或150^{\circ }$

答案： C

6. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC,\triangle ADE$的顶点D,E分别在边BC,AC上,且$∠DAE= 90^{\circ },AD= AE$.若$∠C+∠BAC= 145^{\circ }$,则$∠EDC$的度数为 (D)
A.$17.5^{\circ }$
B.$12.5^{\circ }$
C.$12^{\circ }$
D.$10^{\circ }$

答案： D

7. 亮点原创 在等腰三角形ABC中,$AB= AC$.若中线BD将该三角形的周长分为5和3两个部分,则该等腰三角形的底边长为 ( )

A.$\frac{4}{3}$
B.4
C.$\frac{4}{3}$或4
D.$\frac{5}{3}$或4

答案：
A　解析:如图,设AB=AC=2x,BC=y.因为BD为△ABC的中线,所以AD=CD=$\frac{1}{2}AC=x$.因为BD分△ABC的周长为5和3两个部分,所以分类讨论如下:①当AB + AD = 5,CD + BC = 3时,$\begin{cases}2x + x = 5\\x + y = 3\end{cases}$,解得$\begin{cases}x = \frac{5}{3}\\y = \frac{4}{3}\end{cases}$,则AB = AC = $\frac{10}{3}$,BC = $\frac{4}{3}$,符合题意;②当AB + AD = 3,CD + BC = 5时,$\begin{cases}2x + x = 3\\x + y = 5\end{cases}$,解得$\begin{cases}x = 1\\y = 4\end{cases}$,则AB = AC = 2,BC = 4,所以AB + AC = BC,不合题意,舍去.综上所述,该等腰三角形的底边长为$\frac{4}{3}$.

8. (2025·江苏泰州期末)如图,在长方形ABCD中,$AB= 4,AD= 6$,延长BC到点E,使$CE= 2$,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿$BC-CD-DA$向终点A运动.设点P运动的时间为t s,则当$\triangle ABP和\triangle DCE$全等时,t的值为 (C)
A.1
B.1或3
C.1或7
D.3或7

答案： C　解析:分类讨论如下:①当点P在线段BC上时,因为AB = CD,∠ABP = ∠DCE = 90°,所以当BP = CE = 2时,△ABP≌△DCE,则BP = 2t = 2,解得t = 1;②当点P在线段AD上时,因为AB = CD,∠BAP = ∠DCE = 90°,所以当AP = CE = 2时,△BAP≌△DCE,则AP = 16 - 2t = 2,解得t = 7.故当△ABP和△DCE全等时,t的值为1或7.