《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

1. 亮点原创·如图,在$\triangle ABC$中,$BD平分\angle ABC$,且$AD\perp BD$.若$\angle C= 42^{\circ}$,$\angle CAD= 23^{\circ}$,则$\angle BAD$的度数为(C)
A.$60^{\circ}$
B.$63^{\circ}$
C.$65^{\circ}$
D.$68^{\circ}$

答案： C

2. 新趋势开放探究如图,$P是\angle BAC平分线AD$上的一点,$AC= 9$,$AB= 4$,$PB= 2$,则$PC$的长不可能是(A)

A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$

答案： A

3. 如图,$\triangle ABC的面积为12$,$AD平分\angle BAC$,且$AD\perp BD$,连接$CD$,则$\triangle ADC$的面积为(C)
A.$10$
B.$8$
C.$6$
D.$4$

答案： C

4. (2025·江苏南京期末)如图,在梯形$ABCD$中,$AD// BC$,$E为CD$的中点.若用$S_{1}$,$S_{2}$,$S_{3}分别表示\triangle ADE$,$\triangle EBC$,$\triangle ABE$的面积,则$S_{1}+S_{2}与S_{3}$之间的大小关系是(B)
A.$S_{1}+S_{2}＞S_{3}$
B.$S_{1}+S_{2}= S_{3}$
C.$S_{1}+S_{2}＜S_{3}$
D.无法确定

答案： B　解析:分别延长AE,BC交于点F.因为AD//BC,所以∠ECF=∠D.因为E为CD的中点,所以CE=DE.在△FCE和△ADE中,$\left\{\begin{array}{l} ∠ECF=∠D\\ CE=DE\\ ∠CEF=∠DEA\end{array}\right. $，所以△FCE≌△ADE(ASA)，所以$S_{△FCE}=S_{△ADE}$，FE=AE，所以添加辅助线构造全等三角形，$S_{△FBE}=S_{△ABE}$。因为$S_{△FBE}=S_{△FCE}+S_{△EBC}=S_{△ADE}+S_{△EBC}$，所以$S_{△ADE}+S_{△EBC}=S_{△ABE}$，即$S_{1}+S_{2}=S_{3}$。

5. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB= 60^{\circ}$,角平分线$AG$,$BD相交于点F$,$BE\perp AG$,交$AG的延长线于点E$,连接$CE$.给出下列结论:①若$\angle BAC= 70^{\circ}$,则$\angle EBC= 5^{\circ}$;②$BF= 2EF$;③$BE= CE$;④$AB= BG+AD$;⑤$\frac{S_{\triangle BFG}}{S_{\triangle AFD}}= \frac{BF}{AF}$.其中正确的个数为(B)

A.$5$
B.$4$
C.$3$
D.$2$

答案： B　解析:因为∠ACB = 60°，∠BAC = 70°，所以∠ABC = 180° - ∠ACB - ∠BAC = 50°。因为AG为△ABC的角平分线，所以∠BAG = $\frac{1}{2}$∠BAC = 35°。因为BE⊥AG，所以∠AEB = 90°，所以∠ABE = 90° - ∠BAG = 55°，所以∠EBC = ∠ABE - ∠ABC = 5°，故①正确；因为AG，BD为△ABC的角平分线，所以∠BAG = $\frac{1}{2}$∠BAC，∠ABD = $\frac{1}{2}$∠ABC，所以∠BAG + ∠ABD = $\frac{1}{2}$(∠BAC + ∠ABC) = $\frac{1}{2}$(180° - ∠ACB) = 60°，所以∠BFE = ∠BAG + ∠ABD = 60°，所以∠EBF = 90° - ∠BFE = 30°，所以BF = 2EF，故②正确；如图，分别延长AC，BE交于点H。因为AG为△ABC的角平分线，所以∠BAE = ∠HAE。因为∠AEH = 180° - ∠AEB = 90°，所以∠AEB = ∠AEH。在△ABE和△AHE中，$\left\{\begin{array}{l} ∠BAE=∠HAE\\ AE=AE\\ ∠AEB=∠AEH\end{array}\right. $，所以△ABE≌△AHE(ASA)，所以BE = HE。因为HE＞CE，所以BE＞CE，故③错误；在线段AB上截取AM = AD，连接FM。因为AG为△ABC的角平分线，所以∠MAF = ∠DAF。在△AFM和△AFD中，$\left\{\begin{array}{l} AM=AD\\ ∠MAF=∠DAF\\ AF=AF\end{array}\right. $，所以△AFM≌△AFD(SAS)，所以∠AFM = ∠AFD。因为∠AFD = ∠BFE = 60°，所以∠AFM = 60°，所以∠BFM = 180° - ∠AFM - ∠BFE = 60°，所以∠BFM = ∠BFG。因为BD为△ABC的角平分线，所以∠FBM = ∠FBG。在△BFM和△BFG中，$\left\{\begin{array}{l} ∠BFM=∠BFG\\ BF=BF\\ ∠FBM=∠FBG\end{array}\right. $，所以△BFM≌△BFG(ASA)，所以BM = BG，所以AB = AM + BM = AD + BG，故④正确；过点M分别作MP⊥BF于点P，MQ⊥AF于点Q。因为∠AFM = ∠BFM，所以FM平分∠AFB，所以PM = QM。因为$S_{△BFM}=\frac{1}{2}BF\cdot PM$，$S_{△AFM}=\frac{1}{2}AF\cdot QM$，所以$\frac{S_{△BFM}}{S_{△AFM}}=\frac{BF}{AF}$。因为△AFM≌△AFD,△BFM≌△BFG,所以$S_{△AFM}=S_{△AFD}$，$S_{△BFM}=S_{△BFG}$，所以$\frac{S_{△BFG}}{S_{△AFD}}=\frac{BF}{AF}$，故⑤正确。综上所述，其中正确结论的个数为4。