《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

23. (5 分)(2025·江苏镇江期末)王老师给同学们布置了这样一道习题:若一个数的算术平方根为 $2m - 6$,它的平方根为 $\pm(m - 2)$,求这个数.
小亮的解法如下:由题意,得 $2m - 6 = m - 2$ 或 $2m - 6 = -(m - 2)$①.
分类讨论如下:
当 $2m - 6 = m - 2$ 时,解得 $m = 4$②,所以这个数为 $2m - 6 = 2×4 - 6 = 2$③;
当 $2m - 6 = -(m - 2)$ 时,解得 $m= \frac{8}{3}$④,所以这个数为 $2m - 6 = 2×\frac{8}{3}-6= -\frac{2}{3}$⑤.
综上所述,这个数为 2 或 $-\frac{2}{3}$⑥.
王老师看后说,小亮的解法是错误的.在以上解答过程中你认为有几处错误? 请指出错误步骤,并写出正确的解法.

答案： 有3处错误,分别是③⑤⑥.正确解法如下:由题意,得$2m-6=m-2$或$2m-6=-(m-2)$,且$2m-6\geq0$,所以$m\geq3$.分类讨论如下:当$2m-6=m-2$时,解得$m=4$,所以这个数为$(2m-6)^2=(2×4-6)^2=4$;当$2m-6=-(m-2)$时,解得$m=\frac{8}{3}$,不合题意,舍去.综上所述,这个数为4.

24. (8 分)新趋势 推导探究 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求 59 319 的立方根.华罗庚脱口而出正确答案,众人十分惊奇,忙问计算的奥妙.
你知道怎样迅速准确地计算出结果吗? 请你按下面的步骤试一试:
(1) 你能确定 59 319 的立方根是几位数吗?
(2) 由 59 319 的个位数是 9,你能确定 59 319 的立方根的个位数是几吗?
(3) 划去 59 319 后面的三位 319 得到数 59,而 $3^{3}= 27$,$4^{3}= 64$,由此你能确定 59 319 的立方根的十位数是几吗? 答:十位数是3,因此 59 319 的立方根是39;
(4) 现在换一个数 148 877,你能按这种方法说出它的立方根吗?
① 它的立方根是两位数;
② 它的立方根的个位数是3;
③ 它的立方根的十位数是5;
④ 148 877 的立方根是53.

答案：
(1)因为$10^3=1000$,$100^3=1000000$,且$1000＜59319＜1000000$,所以59319的立方根是两位数.
(2)因为在0~9这10个数中,只有9的立方的个位数是9,所以59319的立方根的个位数是9.
(3)3 39
(4)①两 ②3 ③5 ④53