《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

1. 已知有 4 组三角形的边长:①$a = 5$,$b = 12$,$c = 13$;②$a = 2$,$b = 3$,$c = 4$;③$a = 2.5$,$b = 6$,$c = 6.5$;④$a = 21$,$b = 20$,$c = 29$.其中组成的三角形是直角三角形的有 (B)
A.4 组
B.3 组
C.2 组
D.1 组

答案： B

2. 新趋势 传统文化 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题:“今有池方一丈,葭(jiā)生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深几何?”(丈、尺是长度单位,1 丈$ = 10$尺)其大意如下:如图,有一个水池,水面是一个边长为 10 尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面 1 尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,那么它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度是多少? 则水深为 (C)

A.10 尺
B.11 尺
C.12 尺
D.13 尺

答案： C

3. (2025·江苏泰州期末)如图,在$Rt\triangle ABC$中,$∠C = 90^{\circ}$,$AB = 5$,$BC = 3$,以点 A 为圆心,适当长为半径作弧,分别交 AB,AC 于点 E,F,分别以点 E,F 为圆心,大于$\frac{1}{2}EF$的长为半径作弧,两弧在$∠BAC$的内部相交于点 G,作射线 AG,交 BC 于点 D,则 BD 的长为 (D)
A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{4}{3}$
D.$\frac{5}{3}$

答案： D

4. 亮点原创 在$\triangle AMN$中,$AM = 17$,$AN = 10$,高$AP = 8$,则$\triangle AMN$的周长为 (C)
A.48
B.36
C.48 或 36
D.44 或 36

答案： C

5. (2023·四川泸州)《九章算术》是我国古代重要的数学著作,该著作中给出了勾股数 a,b,c 的计算公式:$a = \frac{1}{2}(m^{2} - n^{2})$,$b = mn$,$c = \frac{1}{2}(m^{2} + n^{2})$,其中$m ＞ n ＞ 0$,m,n 是互质的奇数.下列四组勾股数中,不能由该勾股数计算公式直接得出的是 (C)
A.3,4,5
B.5,12,13
C.6,8,10
D.7,24,25

答案： C

6. 阅读理解:如果一个正整数 m 能表示为两个正整数 a,b 的平方和,即$m = a^{2} + b^{2}$,那么称 m 为广义勾股数.给出下面的四个结论:① 7 不是广义勾股数;② 13 是广义勾股数;③ 两个广义勾股数的和是广义勾股数;④ 两个广义勾股数的积是广义勾股数.其中正确的是 (C)
A.②④
B.①②④
C.①②
D.①④

答案： C