《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

15. 已知一次函数$y= mx+n$的图象如图所示,则$|m+n|-|m-n|= $2n.

答案： 2n

16. 亮点原创若点$A(2m-1,4m+2020),B(-\frac {1}{2}n+\frac {3}{2},-n+2025)都在直线y= kx+b$上,则$k+b= $2024.

答案： 2024

17. 一个容器有进水管和出水管,每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4 min内只进水不出水,从第4 min到第24 min内既进水又出水,从第24 min开始只出水不进水,容器内水量$y(L)与时间x(min)$之间的函数关系如图所示,则图中a的值是______36.

答案： 17.36　解析:观察题图可知:进水速度为20÷4 = 5(L/min),则出水速度为5 - (35 - 20)÷(16 - 4)=3.75(L/min),所以第24 min时的水量为20+(5 - 3.75)×(24 - 4)=45(L),所以a = 24 + 45÷3.75 = 36.

18. 在平面直角坐标系中,O是原点,梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为$A(-1,0),B(5,0),C(2,2),D(0,2)$.若直线$y= kx+2$将该梯形分成面积相等的两部分,则k的值为-$\frac{2}{3}$.

答案： 18.-$\frac{2}{3}$　解析:如图,因为A(-1,0),B(5,0),C(2,2),D(0,2),所以OA = 1,OB = 5,CD = 2,OD = 2,所以AB = OA + OB = 6,所以S梯形ABCD = $\frac{1}{2}$(CD + AB)·OD = 8.在y = kx + 2中,令x = 0,得y = 2,所以直线y = kx + 2经过定点(0,2),即点D.设直线y = kx + 2与x轴交于点E.因为直线y = kx + 2将梯形ABCD分成面积相等的两部分,所以S△ADE = $\frac{1}{2}$S梯形ABCD = 4.因为S△ADE = $\frac{1}{2}$AE·OD,所以AE = $\frac{4×2}{2}$ = 4,所以OE = AE - OA = 3,所以E(3,0).把点E(3,0)代入y = kx + 2,得3k + 2 = 0,解得k = -$\frac{2}{3}$.

19. (5分)新素养几何直观如图,在平面直角坐标系中,点$A(1,-2)与点B(4,-2)$关于直线l对称,点C的坐标为$(-2,1)$,点C关于直线l的对称点为$C'.$
(1)$\triangle ABC$的面积为$\frac{9}{2}$,点$C'$的坐标为(7,1);
(2)在直线l上找一点P,使得$PB+PC'$的值最小,则点P的坐标为($\frac{5}{2}$,-$\frac{5}{4}$).

答案：
(1)$\frac{9}{2}$　(7,1)
(2)连接BC交直线l于点P,则点P即为所求.图略.　($\frac{5}{2}$,-$\frac{5}{4}$)

20. (5分)已知一次函数$y= kx+b的图象经过点(0,3)和点(1,2)$,求该一次函数的表达式.

答案： 把点(0,3)和点(1,2)分别代入y = kx + b,得{b = 3,k + b = 2},解得{k = -1,b = 3},故该一次函数的表达式为y = -x + 3.

21. (6分)已知$y= y_{2}-y_{1}$,其中$y_{1}$与x成正比例,$y_{2}与x+2$成正比例.当$x= -1$时,$y= 2$;当$x= 2$时,$y= 10$.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)当x取何值时,y的值为30?

答案：
(1)因为y₁与x成正比例,y₂与x + 2成正比例,所以可设y₁ = k₁x,y₂ = k₂(x + 2),则y = y₂ - y₁ = k₂(x + 2) - k₁x.因为当x = -1时,y = 2;当x = 2时,y = 10,所以{k₂ + k₁ = 2,4k₂ - 2k₁ = 10},解得{k₁ = -$\frac{1}{3}$,k₂ = $\frac{7}{3}$},所以y = $\frac{7}{3}$(x + 2)+$\frac{1}{3}$x,即y = $\frac{8}{3}$x + $\frac{14}{3}$.故y与x之间的函数表达式为y = $\frac{8}{3}$x + $\frac{14}{3}$.
(2)在y = $\frac{8}{3}$x + $\frac{14}{3}$中,令y = 30,得$\frac{8}{3}$x + $\frac{14}{3}$ = 30,解得x = $\frac{19}{2}$.故当x = $\frac{19}{2}$时，y的值为30.