《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

26. (10 分)新趋势 情境素材甲、乙两地相距$s\mathrm{km}$,慢车从甲地出发匀速驶往乙地,出发$a\mathrm{h}$后快车 也从甲地出发,沿同一路线匀速驶往乙地.两车同时到达乙地后,慢车立即保持原速,沿原路 返回甲地.快车在乙地休息$1\mathrm{h}$后,提速$50\%$,沿原路匀速返回,又与慢车同时回到甲地.在整 个行程中,慢车离甲地的距离$y_{1}(\mathrm{km})与时间t(\mathrm{h})$之间的函数关系如图所示.根据以上信息, 解答下列问题:
(1) 在图中画出快车离甲地的距离$y_{2}(\mathrm{km})与时间t(\mathrm{h})$之间的函数图象;
(2) $a= $0.5;
(3) 已知从甲地到乙地的路程中,距离乙地$30\mathrm{km}$处有一个治安警亭.
① 若$s= 120$,则在整个行程中(不含行程终点甲地),当$t$的值是多少时,两车与治安警亭 的距离相等?
② 若两车相继路过该治安警亭的时间间隔不超过$\frac{7}{6}\mathrm{h}$,则$s$的取值范围是$s\geqslant 90$.

答案：
(1) 图略.
(2) 0.5
(3) ① 因为 $s=120$,治安警亭距离乙地 30 km,所以慢车的速度为 $\frac{120}{2}=60(km/h)$,治安警亭距离甲地 $120-30=90(km)$. 当 $0.5\leqslant t\leqslant 2$ 时,快车的速度为 $\frac{120}{2-0.5}=80(km/h)$;当 $3\leqslant t\leqslant 4$ 时,快车的速度为 $80× 1.5=120(km/h)$. 当两车与治安警亭的距离相等时,分类讨论如下:当 $0\leqslant t＜2$ 时,$90-80(t-0.5)=60t-90$,解得 $t=\frac{11}{7}$;当 $2\leqslant t＜3$ 时,显然 $t=2$ 符合题意;当 $3\leqslant t\leqslant 4$ 时,$60(t-2)-30=30-120(t-3)$,解得 $t=3$. 综上所述,t 的值为 $\frac{11}{7}$ 或 2 或 3 时,两车与治安警亭的距离相等. ② $s\geqslant 90$ 解析:由题意,得慢车的速度为 $\frac{s}{2}km/h$,当 $0.5\leqslant t\leqslant 2$ 时,快车的速度为 $\frac{2}{3}skm/h$;当 $3\leqslant t\leqslant 4$ 时,快车的速度为 $skm/h$. 可列不等式组为 $\left\{\begin{array}{l} \frac{\frac{s-30}{\frac{2}{3}s}}+0.5-\frac{s-30}{\frac{s}{2}}\leqslant \frac{7}{6},\\ \frac{30}{s}+1-\frac{30}{\frac{s}{2}}\leqslant \frac{7}{6},\\ \frac{30}{\frac{s}{2}}+2-\frac{s-30}{\frac{2}{3}s}-0.5\leqslant \frac{7}{6},\end{array}\right.$ 解得 $s\geqslant 90$. 故 s 的取值范围是 $s\geqslant 90$.