《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

19. (5 分)如图,AD 是△ABC 的中线,点 M 在 AD 上,点 N 在 AD 的延长线上,且 DM= DN.
(1) 求证：△BDN≌△CDM；
(2) 若∠AMC= 80°,则∠N= ______.

(1) 因为AD是△ABC的中线,所以BD=CD.在△BDN和△CDM中,$\begin{cases} BD=CD, \\ \angle BDN=\angle CDM, \\ DN=DM, \end{cases}$所以△BDN≌△CDM(SAS).
(2) 100°

答案： （1）因为AD是△ABC的中线,所以BD=CD.
在△BDN和△CDM中,$\begin{cases} BD=CD, \\ \angle BDN=\angle CDM, \\ DN=DM, \end{cases}$
所以△BDN≌△CDM(SAS).
（2）100°

20. (6 分)已知 x-1 的平方根是±3,x+y 的立方根是 2,求$ x^2+y^2$的值.

答案： 因为x-1的平方根是±3,所以x-1=9,
所以x=10.因为x+y的立方根是2,所以
x+y=8,所以10+y=8,所以y=-2,所
以$x^{2}+y^{2}=10^{2}+(-2)^{2}=104$.

21. (4 分)新素养 几何直观 如图,在△ABC 中,∠A= 90°.
(1) 请用无刻度的直尺和圆规在边 AB 上作一点 P,使点 P 到点 B,C 的距离相等；(保留作图痕迹,不写作法)
(2) 在(1)的条件下,当点 P 到直线 BC,AC 的距离也相等时,∠B 的度数为30°.

答案： （1）作BC的垂直平分线交AB于点P,则
点P即为所求.图略.
（2）30°

22. (6 分)在平面直角坐标系中,O 是原点,一次函数 y= kx+b 的图象经过点 A(0,-3),且与正比例函数$ y= \frac{1}{2}x $的图象相交于点 B(2,m).
(1) 求 m 的值；
(2) 求 k,b 的值；
(3) 求△AOB 的面积.

答案： （1）把点B(2,m)代入$y=\frac{1}{2}x$,得m=1.
（2）把点A(0,-3),B(2,1)分别代入y=
kx+b,得$\begin{cases} b=-3, \\ 2k+b=1, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=2, \\ b=-3. \end{cases}$
（3）过点B作BM⊥y轴于点M.因为B(2,
1),所以BM=2.因为A(0,-3),所以
OA=3,所以$S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}OA\cdot BM=3$.故
△AOB的面积为3.