《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

1. 对于任意实数a,b,定义一种新的运算:若$a≠0$,则有$a▲b= a^{-2}+b^{3}$.由此计算$(-\sqrt {2})▲$$(-\sqrt [3]{2})$的结果是(A)
A.$-\frac {3}{2}$
B.0
C.2
D.$\frac {5}{2}$

答案： A

2. 亮点原创·如图是$8×8$的“密码图”.若“今天考试”解密为“祝你成功”,则用此“密码图”解密“亮点给力”的意思是(B)
A. “追逐梦想”
C. “学习伙伴”
D. “青春飞扬”

答案： B

3. 定义:过$△ABC$的一个顶点作一条直线m,若直线m能将$△ABC$恰好分成两个等腰三角形,则称$△ABC$为“奇妙三角形”.如图,下列标有度数的四个三角形中,不是“奇妙三角形”的为(C)

答案： C

4. (2025·江苏盐城期末)对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O.若$AD= 2,BC= 4$,则$AB^{2}+CD^{2}$的值为(C)
A.16
B.18
C.20
D.24

答案： C 解析:因为 AC⊥BD，所以∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°，所以OA²+OB²=AB²，OB²+OC²=BC²，OC²+OD²=CD²，OA²+OD²=AD²，所以AB²+CD²=OA²+OB²+OC²+OD²，AD²+BC²=OA²+OD²+OB²+OC²，所以AB²+CD²=AD²+BC².因为AD=2，BC=4，所以AB²+CD²=20.

5. 亮点原创·若三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,则称这个三角形为“好玩三角形”.若$Rt△PMN$是“好玩三角形”,且$∠P= 90^{\circ },PM＞PN$,则$PM:PN:MN$等于(B)
A.$\sqrt {3}:1:2$
B.$2:\sqrt {3}:\sqrt {7}$
C.$2:1:\sqrt {5}$
D.无法确定

答案： B 解析:因为Rt△PMN是“好玩三角形”，且∠P=90°，PM＞PN，所以只能是边PM上的中线AN=PM.设AN=PM=2，则AM=AP=$\frac{1}{2}$PM=1，所以PN=$\sqrt{AN² - AP²}$=$\sqrt{3}$，所以MN=$\sqrt{PM² + PN²}$=$\sqrt{7}$，所以PM：PN：MN=2：$\sqrt{3}$：$\sqrt{7}$.

6. 对于任意实数a,b,定义一种新的运算“⊕”:$a\oplus b= a-3b$.如:$6\oplus (-1)= 6-3×(-1)= 9$.已知$(2a)\oplus (-\frac {2}{3}b)= 32$,则$a+b$的平方根为±4.

答案： ±4