《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

8. 如图,在平面直角坐标系中,$O$是原点,点$A,B的坐标分别为(1,4),(3,0)$,$C是y$轴上的一个动点,且$A,B,C$三点不在同一条直线上.当$\triangle ABC$的周长最小时,点$C$的坐标为 (D)
A.$(0,0)$
B.$(0,1)$
C.$(0,2)$
D.$(0,3)$

答案： D 解析:因为C△ABC=AC+BC+AB,AB的长为定值,所以当AC+BC的值最小时,△ABC的周长最小.作点B关于y轴的对称点B',连接AB',则当C为AB'与y轴的交点时,AC+BC取最小值,即△ABC的周长最小,此时过点A作AE⊥x轴于点E,则∠AEB'=90°.因为A(1,4),B(3,0),所以OE=1,AE=4,OB=3,所以OB'=OB=3,所以B'E=OE+OB'=4,所以B'E=AE,所以∠AB'E=∠B'AE=1/2(180°-∠AEB')=45°.因为∠B'OC=90°,所以∠OCB'=90°-∠AB'E=45°,所以∠OCB'=∠AB'E,所以OC=OB'=3,所以点C的坐标为(0,3).

9. (2024·江苏宿迁)在平面直角坐标系中,点$P(a^{2}+1,-3)$在第四象限.

答案： 四

10. (2024·江西)在平面直角坐标系中,将点$A(1,1)$先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点$B$,则点$B$的坐标为(3,4).

答案： (3,4)

11. 若点$P(m+1,m)$在第四象限,则点$Q(-3,m+2)$在第二象限.

答案： 二

12. 新趋势情境素材观察如图所示的象棋棋盘.若“兵”所在的位置用$(1,3)$表示,“炮”所在的位置用$(6,4)$表示,则“帅”所在的位置可表示为____.

(4,1)

答案： (4,1)

13. (2025·江苏盐城期末)在平面直角坐标系中,对于平面内任意一点$(a,b)$,规定以下三种变换:①$\triangle (a,b)= (-a,b)$;②$◯ (a,b)= (-a,-b)$;③$\Omega (a,b)= (a,-b)$.例如:$\triangle [◯ (1,2)]= (1,-2)$,则$◯ [\Omega (3,4)]= $(-3,4).

答案： (-3,4)

14. 如图,在平面直角坐标系中,$O$是原点,点$A,B的坐标分别为(-6,0),(0,8)$,以点$A$为圆心,$AB$为半径作弧,交$x轴的正半轴于点C$,则点$C$的坐标为(4,0).

答案： (4,0)

15. 如图,在平面直角坐标系中,平移$\triangle ABC至\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$的位置.若顶点$A(-3,4)的对应点A_{1}的坐标是(2,5)$,则顶点$B(-4,2)的对应点B_{1}$的坐标是(1,3).

答案： (1,3)

16. 亮点原创在平面直角坐标系中,有一个质点从原点出发,在$x$轴上运动,每次向正方向或负方向跳动1个单位长度.若经过6次跳动后该质点落在点$(2,0)$处,则该质点不同的运动方案有15种.

答案： 15

17. (2023·内蒙古呼伦贝尔)如图,在平面直角坐标系中,$O$是原点,点$B的坐标为(8,4)$,连接$OB$,将$OB绕点O逆时针旋转90^{\circ}得到OB'$,则点$B'$的坐标为____.

答案：
(-4,8) 解析:如图,过点B作BM⊥x轴于点M,过点B'作B'N⊥x轴于点N,则∠OMB=∠B'NO=90°.因为B(8,4),所以OM=8,BM=4.由题意,得B'O=OB,∠BOB'=90°,所以∠BOM+∠B'ON=180°-∠BOB'=90°.因为∠BOM+∠OBM=90°,所以∠B'ON=∠OBM.在△B'ON和△OBM中,{∠B'NO=∠OMB,∠B'ON=∠OBM,B'O=OB,所以△B'ON≌△OBM(AAS),所以B'N=OM=8,ON=BM=4,所以点B'的坐标为(-4,8).

18. 在平面直角坐标系中,$O$是原点,$A(-\sqrt{5},0),B(\sqrt{5},0)$,点$C$在坐标轴上,且$AC+BC= 6$,则所有满足条件的点$C$的坐标为(0,2),(0,-2),(-3,0),(3,0).

答案： (0,2),(0,-2),(-3,0),(3,0) 解析:因为A(-√5,0),B(√5,0),所以OA=OB=√5.分类讨论如下:① 当点C在y轴上时,OC⊥AB,则OC垂直平分AB,所以AC=BC.因为AC+BC=6,所以AC=BC=3.因为∠AOC=90°,所以OC=√(AC²-OA²)=2,所以点C的坐标为(0,2)或(0,-2);② 当点C在x轴上时,设C(m,0).若点C在点A左侧,则AC=-√5-m,BC=√5-m,所以AC+BC=-2m=6,解得m=-3,所以C(-3,0);若点C在线段AB上,则AC+BC=AB=OA+OB=√5+√5≠6,不合题意;若点C在点B右侧,则AC=m+√5,BC=m-√5,所以AC+BC=2m=6,解得m=3,所以C(3,0).综上所述,所有满足条件的点C的坐标为(0,2),(0,-2),(-3,0),(3,0).