《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

24. (6分)小丽从甲地匀速步行前往乙地,同时,小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地,两人之间的距离$y(m)与步行时间x(min)之间的函数关系如图中折线段AB-BC-CD$所示.
(1) 小丽与小明出发30min相遇;
(2) 在步行过程中,若小明先到达甲地.
① 小丽和小明步行的速度各是多少?
② 计算出点$C$的坐标,并解释点$C$的实际意义.

(2)①观察题图可知:甲、乙两地相距5400m,小丽从甲地到乙地用了67.5min，所以小丽步行的速度是5400÷67.5 = 80(m/min).因为小丽与小明出发30min相遇，所以小明步行的速度是5400÷30 - 80 = 100(m/min).②因为小明步行的速度是100m/min,所以小明从乙地到甲地所用的时间为5400÷100 = 54(min),所以点C的横坐标为54.因为小丽步行的速度是80m/min,所以出发54min时小丽离甲地80×54 = 4320(m),所以点C的纵坐标为4320,所以点C的坐标为(54,4320).点C的实际意义:两人出发54min时，小明到达甲地,小丽离甲地4320m.

答案：
(1)30
(2)①观察题图可知:甲、乙两地相距5400m,小丽从甲地到乙地用了67.5min，所以小丽步行的速度是5400÷67.5 = 80(m/min).因为小丽与小明出发30min相遇，所以小明步行的速度是5400÷30 - 80 = 100(m/min).②因为小明步行的速度是100m/min,所以小明从乙地到甲地所用的时间为5400÷100 = 54(min),所以点C的横坐标为54.因为小丽步行的速度是80m/min,所以出发54min时小丽离甲地80×54 = 4320(m),所以点C的纵坐标为4320,所以点C的坐标为(54,4320).点C的实际意义:两人出发54min时，小明到达甲地,小丽离甲地4320m.

25. (8分)(2025·江苏宿迁期末)$A,B$两城市之间有一条公路相连,公路穿过$C$市,甲车从$A市到B$市,乙车从$C市到A$市,甲车的速度比乙车的速度慢20 km/h,两车距离$C市的路程y(km)与行驶时间t(h)$之间的函数关系如图所示,结合图象信息,解答下列问题:
(1) 甲车的速度是60km/h,在图中括号内填入正确的数10;
(2) 求线段$MN$所在直线的函数表达式;
设线段MN所在直线的函数表达式为y = kt + b.把点M(4,0),N(10,480)分别代入y = kt + b,得{4k + b = 0,10k + b = 480},解得{k = 80,b = - 320},所以线段MN所在直线的函数表达式为y = 80t - 320.
(3) 直接写出甲车出发后几小时,两车距$C$市的路程之和为460 km?
当0≤t≤4时,由题意,得480 - 60t = 460,解得t = $\frac{1}{3}$;当4＜t≤8时,由题意,得480 - 60t + 80(t - 4) = 460,解得t = 15,不合题意，舍去;当8＜t≤10时，由题意，得60t - 480 + 80(t - 4) = 460,解得t = 9.综上所述，甲车出发后$\frac{1}{3}$h或9h,两车距C市的路程之和为460km.

答案：
(1)60　题图中括号内的数为10.　解析:观察题图可知:A市与C市之间的路程为480km,甲车从A市到C市行驶了8h,所以甲车的速度为480÷8 = 60(km/h),所以乙车的速度为60 + 20 = 80(km/h),所以乙车从C市到A市行驶了480÷80 = 6(h),则4 + 6 = 10(h)，所以题图中括号内应填10.
(2)设线段MN所在直线的函数表达式为y = kt + b.把点M(4,0),N(10,480)分别代入y = kt + b,得{4k + b = 0,10k + b = 480},解得{k = 80,b = - 320},所以线段MN所在直线的函数表达式为y = 80t - 320.
(3)当0≤t≤4时,由题意,得480 - 60t = 460,解得t = $\frac{1}{3}$;当4＜t≤8时,由题意,得480 - 60t + 80(t - 4) = 460,解得t = 15,不合题意，舍去;当8＜t≤10时，由题意，得60t - 480 + 80(t - 4) = 460,解得t = 9.综上所述，甲车出发后$\frac{1}{3}$h或9h,两车距C市的路程之和为460km.

26. (10分)新趋势 情境素材 某客运公司有豪华和普通两种客车在甲、乙两市之间运营.已知每隔1 h有一辆豪华客车从甲市开往乙市,如图,$OA是第一辆豪华客车离开甲市的路程s(km)与运行时间t(h)$之间的函数图象,$BC是一辆从乙市开往甲市的普通客车距甲市的路程s(km)与运行时间t(h)$之间的函数图象.请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1) 点$B$的横坐标0.5表示的实际意义是普通客车发车时间比第一辆豪华客车发车时间______,点$B$的纵坐标480表示的实际意义是______;
(2) 请你在原图中直接画出第二辆豪华客车离开甲市的路程$s(km)与运行时间t(h)$之间的函数图象;
(3) 已知普通客车的速度为80 km/h.
① 求线段$BC$的函数表达式;
② 求第二辆豪华客车出发后多长时间与普通客车相遇;
③ 写出这辆普通客车在行驶途中与迎面而来的相邻两辆豪华客车相遇的间隔时间.

答案：

(1)晚0.5h　甲、乙两市相距480km
(2)如图,线段MN即为所求.

(3)①因为480÷80 + 0.5 = 6.5(h),所以C(6.5,0).设线段BC的函数表达式为s = kt + b(0.5≤t≤6.5).把点B(0.5,480),C(6.5,0)分别代入s = kt + b,得{0.5k + b = 480,6.5k + b = 0},解得{k = - 80,b = 520},所以s = - 80t + 520.故线段BC的函数表达式为s = - 80t + 520(0.5≤t≤6.5).
②设直线MN的函数表达式为s = k₁t + b₁.把点M(1,0),N(5,480)分别代入s = k₁t + b₁,得{k₁ + b₁ = 0,5k₁ + b₁ = 480},解得{k₁ = 120,b₁ = - 120},所以s = 120t - 120.因为直线BC的函数表达式为s = - 80t + 520,所以令120t - 120 = - 80t + 520,解得t = 3.2,则3.2 - 1 = 2.2(h).故第二辆豪华客车出发2.2h后与普通客车相遇.
③由题意，得线段OA的函数表达式为s = 120t(0≤t≤4).令120t = - 80t + 520,解得t = 2.6,则3.2 - 2.6 = 0.6(h).故这辆普通客车在行驶途中与迎面而来的相邻两辆豪华客车相遇 的间隔时间为0.6h.