《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

7. (2024·上海)某种商品的销售额$y$(万元)与广告投入$x$(万元)之间成一次函数关系,且当投入$10万元时销售额为1 000$万元,当投入$90万元时销售额为5 000$万元,则当投入$80$万元时,销售额为4500万元.

答案： 4500

8. 若以关于$x,y的二元一次方程x+2y-b= 0的解为坐标的点(x,y)都在直线y= -\frac {1}{2}x+b-1$上,则$b= $2.

答案： 2

9. (2023·山东威海)一辆汽车在行驶过程中,其行驶路程$y(km)与行驶时间x(h)$之间的函数关系如图所示.当$0≤x≤0.5$时,$y与x之间的函数表达式为y= 60x$;当$0.5≤x≤2$时,$y与x$之间的函数表达式为y=80x-10.

答案： y=80x-10

10. 甲、乙两人分别从A,B两地出发相向而行,他们距B地的距离s(km)与时间t(h)之间的关系如图所示,则乙的速度是3.6km/h.

答案： 3.6

11. 一个装有进水管和出水管的容器,开始时,先打开进水管注水,$3 min$时,再打开出水管排水,$8 min$时,关闭进水管,直至容器中的水全部排完.在整个过程中,容器中的水量$y(L)与时间x(min)$之间的函数关系如图所示,则图中$a$的值为______29/3.

答案： 29/3

12. (2025·江苏苏州期末)已知当$-2≤x≤1$时,一次函数$y= (2a-3)x+a+2的图象都在x$轴上方,则$a$的取值范围是______3/2＜a＜8/3或1/3＜a＜3/2.

答案： 3/2＜a＜8/3或1/3＜a＜3/2 解析:在 y=(2a-3)x+a+2 中,令 x=-2,得 y=(2a-3)×(-2)+a+2=-3a+8;令 x=1,得 y=(2a-3)×1+a+2=3a-1.由题意,得 2a-3≠0,所以 a≠3/2.因为当-2≤x≤1 时,该函数的图象都在x轴上方,所以分类讨论如下:① 当 a＞3/2 时,y 随x的增大而增大,所以-3a+8＞0,解得 a＜8/3,所以 3/2＜a＜8/3;② 当 a＜3/2 时,y 随x的增大而减小,所以 3a-1＞0,解得 a＞1/3,所以1/3＜a＜3/2.综上所述,a的取值范围是3/2＜a＜8/3或1/3＜a＜3/2.

13. (12分)新素养几何直观如图,已知直线$l_{1}:y= x+1与直线l_{2}:y= mx+n相交于点P(1,b)$.
(1) 不解关于$x,y的方程组\left\{\begin{array}{l} y= x+1,\\ y= mx+n,\end{array} \right. $请你直接写出它的解;
(2) 直线$l_{3}:y= nx+m是否经过点P$? 请说明理由.

答案：
(1) 解：将点P(1,b)代入y=x+1，得b=1+1=2，所以点P坐标为(1,2)。
因为两直线交点坐标即为方程组的解，所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=1\\ y=2\end{array}\right.$。
(2) 解：直线$l_{3}:y=nx+m$经过点P。
理由：因为点P(1,2)在直线$l_{2}:y=mx+n$上，所以2=m×1+n，即m+n=2。
将x=1代入直线$l_{3}:y=nx+m$，得y=n×1+m=m+n=2，与点P的纵坐标相等，所以直线$l_{3}$经过点P。