《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

18. 如图,在等腰直角三角形纸片$ABC$中,$D是斜边AB$的中点,$E是边BC$上的一点,将$\triangle BDE沿DE翻折至\triangle B'DE$,$B'E与AC相交于点F$.若$AB= \sqrt{10}$,则$\triangle CEF$的周长为______.

$\sqrt{5}$

答案： $\sqrt{5}$ 解析:如图,连接$B'C$,$DC$.因为$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=BC$,所以$\angle A=\angle B=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle ACB)=45^{\circ}$.因为$D$是$AB$的中点,所以$CD=BD=\frac{1}{2}AB$,$\angle DCF=\frac{1}{2}\angle ACB=45^{\circ}$.由折叠的性质,得$\angle DB'F=\angle B=45^{\circ}$,$B'E=BE$,$B'D=BD$,所以$\angle DB'F=\angle DCF$,$B'D=CD$,所以$\angle CB'D=\angle B'CD$,所以$\angle CB'D-\angle DB'F=\angle B'CD-\angle DCF$,所以$\angle CB'F=\angle B'CF$,所以$B'F=CF$,所以$C_{\triangle CEF}=EC+CF+EF=EC+B'F+EF=EC+B'E=EC+BE=BC$.因为$AB=\sqrt{10}$,所以$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}=10$,所以$2BC^{2}=10$,所以$BC=\sqrt{5}$,所以$C_{\triangle CEF}=\sqrt{5}$.故$\triangle CEF$的周长为$\sqrt{5}$.

19. (4分)新素养运算能力
(1)(2024·浙江)计算:$(\frac{1}{4})^{-1}-\sqrt[3]{8}+\vert-5\vert$;
(2)求$x$的值:$2(x - 1)^{2}= 4$.

答案：
(1)原式$=4 - 2 + 5 = 7$.
(2)$x = 1 + \sqrt{2}$或$1 - \sqrt{2}$.

20. (6分)如图,正方形网格中每个小正方形的边长都是1,在正方形网格中分别画出下列图形:
(1)在图①中画出长为$\sqrt{5}的线段AB$;
(2)在图②中画出腰长为$\sqrt{10}$,面积为3的等腰三角形$DEF$.

答案：
(1)图略.
(2)图略.

21. (6分)(2025·江苏淮安模拟)已知某正数的两个平方根分别是$3a - 14和a + 2$,$b + 11的立方根是-3$,$c是\sqrt{6}$的整数部分.
(1)求$a + b + c$的值;
(2)求$3a - b + c$的平方根.

答案：
(1)因为某正数的两个平方根分别是$3a - 14$和$a + 2$,所以$(3a - 14) + (a + 2) = 0$,解得$a = 3$.因为$b + 11$的立方根是$-3$,所以$b + 11 = -27$,解得$b = -38$.因为$c$是$\sqrt{6}$的整数部分,所以$c = 2$,所以$a + b + c = 3 + (-38) + 2 = -33$.
(2)因为$a = 3$,$b = -38$,$c = 2$,所以$3a - b + c = 3×3 - (-38) + 2 = 49$.因为$\pm\sqrt{49}=\pm7$,所以$3a - b + c$的平方根是$\pm7$.