《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

16. 如图,四边形$ABCD的对角线AC$,$BD相交于点O$,$\triangle ABO\cong \triangle ADO$.给出下列结论:①$AC\perp BD$;②$CB= CD$;③$\triangle ABC\cong \triangle ADC$;④$AD= CD$.其中正确的是______.(填序号)

①②③

答案： ①②③

17. (2025·江苏扬州期末)过等腰三角形顶角顶点的一条直线,将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形,则原等腰三角形底角的度数为______45°或36°.

答案： 45°或36° 解析:分类讨论如下:① 如图①,在△ABC中,AB=AC,点D在边BC上,且AD=BD,AD=CD,所以∠B=∠C,∠BAD=∠B,∠CAD=∠C,所以∠BAD+∠CAD=∠B+∠C,所以∠BAC=2∠B.因为∠BAC+∠B+∠C=180°,所以4∠B=180°,所以∠B=45°;② 如图②,在△ABC中,AB=AC,点D在边BC上,且AC=DC,AD=BD,所以∠B=∠C,∠CAD=∠CDA,∠BAD=∠B,所以∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠B=2∠B.因为∠CAD+∠CDA+∠C=180°,所以5∠B=180°,所以∠B=36°.综上所述,原等腰三角形底角的度数为45°或36°.

18. 亮点原创 如图,$O为线段AB$上的任意一点(不与点$A$,$B$重合),分别以$AO$,$BO为腰在AB同侧作等腰三角形AOC和等腰三角形BOD$,$OA= OC$,$OB= OD$,$\angle AOC与\angle BOD$都是锐角,且$\angle AOC= \angle BOD$,$AD与BC相交于点P$.若$\angle CPD= 145^{\circ}$,则$\angle COD= $110°.

答案： 110° 解析:因为∠AOC=∠BOD,所以∠AOC+∠COD=∠BOD+∠COD,所以∠AOD=∠COB.在△AOD和△COB中,OA=OC,∠AOD=∠COB,OD=OB,所以△AOD≌△COB(SAS),所以∠ADO=∠CBO.因为∠APB=∠CPD=145°,所以∠DAO+∠CBO=180°-∠APB=35°,所以∠AOC=∠BOD=∠DAO+∠ADO=∠DAO+∠CBO=35°,所以∠COD=180°-∠AOC-∠BOD=110°.

19. (4分)新素养 推理能力 (2024·云南)如图,在$\triangle ABC和\triangle AED$中,$AB= AE$,$\angle BAE= \angle CAD$,$AC= AD$.求证:$\triangle ABC\cong \triangle AED$.

答案： 因为∠BAE=∠CAD,所以∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE,所以∠BAC=∠EAD.在△ABC和△AED中,AB=AE,∠BAC=∠EAD,AC=AD,所以△ABC≌△AED(SAS).

20. (4分)(2023·湖南益阳)如图,$AB// CD$,直线$MN与AB$,$CD分别交于点E$,$F$,$CD上有一点G$,且$GE= GF$.若$\angle 1= 122^{\circ}$,求$\angle 2$的度数.

答案： 因为AB//CD,所以∠DFM=∠1=122°,所以∠CFM=180°-∠DFM=58°.因为GE=GF,所以∠GEF=∠GFE=58°,所以∠2=∠DFM-∠GEF=64°.

21. (6分)(2023·辽宁营口)如图,点$A$,$B$,$C$,$D$在同一条直线上,点$E$,$F分别在直线AB$的两侧,且$AE= BF$,$\angle A= \angle B$,$\angle ACE= \angle BDF$.
(1) 求证:$\triangle ACE\cong \triangle BDF$;
(2) 若$AB= 8$,$AC= 2$,求$CD$的长.

答案：
(1)在△ACE和△BDF中,∠ACE=∠BDF,∠A=∠B,AE=BF,所以△ACE≌△BDF(AAS).
(2)因为△BDF≌△ACE,所以BD=AC=2.因为AB=8,所以CD=AB-AC-BD=4.