《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

25. (8 分)(2025·江苏常州模拟)为落实“双减”政策,丰富课后服务的内容,某学校计划到甲、乙两家体育专卖店购买一批新的体育用品,两家商店的优惠活动如下:
甲:所有商品按原价 $ 8.5 $ 折出售;
乙:一次购买商品总额不超过 $ 300 $ 元的按原价付费,超过 $ 300 $ 元的部分打 $ 7 $ 折.
设需要购买体育用品的原价总额为 $ x $ 元,去甲商店购买实付 $ y _ { \text { 甲 } } $ 元,去乙商店购买实付 $ y _ { \text { 乙 } } $ 元,其函数图象如图所示.
(1) 分别求 $ y _ { \text { 甲 } } $,$ y _ { \text { 乙 } } $ 关于 $ x $ 的函数表达式;
(2) 若两函数图象交于点 $ A $,求点 $ A $ 的坐标;
(3) 请根据函数图象,直接写出选择去哪家体育专卖店购买体育用品更合算.

答案：
(1)由题意,得y甲关于x的函数表达式为y甲 = 0.85x.当0≤x≤300时,y乙 = x;当x＞300时,y乙 = 300 + 0.7(x - 300)=0.7x + 90.综上所述,y乙关于x的函数表达式为y乙 = {x(0≤x≤300),0.7x + 90(x＞300)}.
(2)令0.85x = 0.7x + 90,解得x = 600,则0.85x = 510,所以点A的坐标为(600,510).
(3)当x＜600时,去甲体育专卖店购买体育用品更合算;当x = 600时,去两家体育专卖店购买体育用品一样合算;当x＞600时,去乙体育专卖店购买体育用品更合算.

26. (8 分)新素养 应用意识某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品,甲种工艺品不少于 $ 400 $ 件,乙种工艺品不少于 $ 680 $ 件. 该厂家准备购买 $ A $,$ B $ 两类原木共 $ 150 $ 根用于工艺品制作,其中,1 根 $ A $ 类原木可制作甲种工艺品 $ 4 $ 件和乙种工艺品 $ 2 $ 件,1 根 $ B $ 类原木可制作甲种工艺品 $ 2 $ 件和乙种工艺品 $ 6 $ 件.
(1) 求该工艺厂购买 $ A $ 类原木所有可能的根数;
(2) 若每件甲种工艺品可获得利润 $ 50 $ 元,每件乙种工艺品可获得利润 $ 80 $ 元,则该工艺厂购买 $ A $,$ B $ 两类原木各多少根时获得的利润最大? 最大利润是多少?

答案：
(1)设该工艺厂购买A类原木x根,则购买B类原木(150 - x)根.由题意,得{4x + 2(150 - x)≥400,2x + 6(150 - x)≥680}，解得50≤x≤55.因为x为整数,所以x可取50,51,52,53,54,55.故该工艺厂购买A类原木所有可能的根数是50,51,52,53,54,55.
(2)设该工艺厂获得的利润是y元.由题意,得y = 50[4x + 2(150 - x)]+80[2x + 6(150 - x)]=- 220x + 87000.因为 - 220＜0,所以y随x的增大而减小,所以当x = 50时,y取最大值,且最大值是 - 220×50 + 87000 = 76000,此时150 - x = 100.故该工艺厂购买A类原木50根,B类原木100根时获得的利润最大,最大利润是76000元.