《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

22. (6分)新素养 几何直观 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ}$.
(1) 用无刻度的直尺和圆规在边$AC上作点P$,使点$P到点A$,$B$的距离相等;(保留作图痕迹,不写作法)
(2) 当满足(1)的点$P到直线AB$,$BC$的距离相等时,求$\angle A$的度数.

答案：
(1)作线段AB的垂直平分线交AC于点P,则点P即为所求.图略.
(2)连接BP.因为点P到直线AB,BC的距离相等,所以点P在∠ABC的平分线上,所以PB平分∠ABC,所以∠ABP=∠CBP.因为PA=PB,所以∠A=∠ABP=∠CBP.因为∠C=90°,所以∠A+∠ABP+∠CBP=90°,所以3∠A=90°,所以∠A=30°.

23. (6分)如图,$AC是四边形ABCD$的对角线,$\angle 1= \angle B$,点$E$,$F分别在边AB$,$BC$上,$BE= CD$,$BF= CA$,连接$EF$.
(1) 求证:$\angle D= \angle 2$;
(2) 若$EF// AC$,$\angle D= 78^{\circ}$,求$\angle BAC$的度数.

答案：
(1)在△CDA和△BEF中,CD=BE,∠1=∠B,CA=BF,所以△CDA≌△BEF(SAS),所以∠D=∠2.
(2)因为∠D=∠2,∠D=78°,所以∠2=78°.因为EF//AC,所以∠BAC=∠2=78°.

24. (6分)如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,$AD$是高.
(1) 若$\angle C= 42^{\circ}$,求$\angle BAD$的度数;
(2) 若点$E在边AB$上,$EF// AC交AD的延长线于点F$.求证:$AE= EF$.

答案：
(1)因为AB=AC,所以∠B=∠C=42°.因为AD是△ABC的高,所以AD⊥BC,所以∠ADB=90°,所以∠BAD=90°-∠B=48°.
(2)因为EF//AC,所以∠F=∠CAF.因为AB=AC,AD⊥BC,所以∠CAF=∠BAF,所以∠F=∠BAF,所以AE=EF.