《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

1. (2024·江苏无锡)在函数$y= \sqrt {x-3}$中,自变量x的取值范围是 (D)
A.$x≠3$
B.$x＞3$
C.$x＜3$
D.$x≥3$

答案： D

2. (2023·湖南长沙)下列一次函数中,y随x的增大而减小的是 (D)
A.$y= 2x+1$
B.$y= x-4$
C.$y= 2x$
D.$y= -x+1$

答案： D

3. 新素养 几何直观 如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数$y= k_{1}x+b_{1}与y= k_{2}x+b_{2}的图象分别为直线l_{1}和直线l_{2}$,下列结论正确的是 (D)

A.$k_{1}k_{2}＜0$
B.$k_{1}+k_{2}＜0$
C.$b_{1}-b_{2}＜0$
D.$b_{1}b_{2}＜0$

答案： 解：由图可知，直线$l_1$经过第一、二、三象限，所以$k_1＞0$，$b_1＞0$；直线$l_2$经过第一、三、四象限，所以$k_2＞0$，$b_2＜0$。
A选项：$k_1k_2＞0$，故A错误；
B选项：$k_1+k_2＞0$，故B错误；
C选项：$b_1 - b_2＞0$，故C错误；
D选项：$b_1b_2＜0$，故D正确。
答案：D

4. 已知$A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2})是一次函数y= 2x-kx+1$图象上的两个不同的点,$m= (x_{1}-x_{2})(y_{1}-y_{2})$.若$m＜0$,则k的取值范围是 (D)
A.$k＜0$
B.$k＞0$
C.$k＜2$
D.$k＞2$

答案： 解：
∵A、B是一次函数y=(2-k)x+1图象上不同的点，
∴y₁=(2-k)x₁+1，y₂=(2-k)x₂+1，
∴y₁-y₂=(2-k)(x₁-x₂)，
∵m=(x₁-x₂)(y₁-y₂)=(x₁-x₂)²(2-k)，
又
∵A、B不同，
∴(x₁-x₂)²＞0，
∵m＜0，
∴2-k＜0，解得k＞2。
答案：D

5. 如图,在平面直角坐标系中,O是原点,点P的坐标为$(0,2)$,直线$y= \frac {3}{4}x-3$与x轴、y轴分别交于点A,B,M是直线AB上的一个动点,则PM长的最小值为 (B)
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： 解：直线AB：$y = \frac{3}{4}x - 3$，化为一般式：$3x - 4y - 12 = 0$。
点P坐标$(0,2)$，根据点到直线距离公式，PM最小值为：
$\frac{|3×0 - 4×2 - 12|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{|-8 - 12|}{5} = \frac{20}{5} = 4$
答案：B

6. (2025·江苏宿迁期末)已知四条直线$y= kx-3,y= -1,y= 3和x= 1$所围成的四边形的面积为12,则k的值为 (B)
A.2或1
B.-2或1
C.2或-1
D.-2或-1

答案： 解：联立$y = kx - 3$与$y=-1$，得$kx-3=-1$，$x=\frac{2}{k}$，交点$A\left(\frac{2}{k},-1\right)$；联立$y = kx - 3$与$y = 3$，得$kx-3=3$，$x=\frac{6}{k}$，交点$B\left(\frac{6}{k},3\right)$；直线$x = 1$与$y=-1$交于$C(1,-1)$，与$y = 3$交于$D(1,3)$。
$CD$长为$3 - (-1)=4$，四边形$ACDB$为梯形，上底$\left|\frac{2}{k}-1\right|$，下底$\left|\frac{6}{k}-1\right|$，高为$CD$与两交点水平距离的垂直距离（即梯形的高为$CD$的长度方向，这里高为$4$对应的水平距离差的绝对值？此处修正：梯形的高为两平行边（$AB$与$CD$）间的水平距离，即$\left|\frac{6}{k}-\frac{2}{k}\right|=\left|\frac{4}{k}\right|$，面积$S=\frac{1}{2}×( |\frac{2}{k}-1| + |\frac{6}{k}-1| )×4=12$，化简得$|\frac{2}{k}-1| + |\frac{6}{k}-1|=6$。
当$k＞0$时，$\frac{2}{k}$、$\frac{6}{k}$均正，若$\frac{6}{k}\leq1$即$k\geq6$，方程为$1-\frac{2}{k}+1-\frac{6}{k}=6$，$2-\frac{8}{k}=6$，$-\frac{8}{k}=4$，$k=-2$（舍）；若$\frac{2}{k}\leq1＜\frac{6}{k}$即$\frac{2}{6}＜k\leq1$（$\frac{1}{3}＜k\leq1$），方程为$1-\frac{2}{k}+\frac{6}{k}-1=6$，$\frac{4}{k}=6$，$k=\frac{2}{3}$（舍）；若$\frac{2}{k}＞1$即$k＜\frac{1}{3}$，方程为$\frac{2}{k}-1+\frac{6}{k}-1=6$，$\frac{8}{k}=8$，$k=1$（舍）。
当$k＜0$时，$\frac{2}{k}$、$\frac{6}{k}$均负，$|\frac{2}{k}-1|=1-\frac{2}{k}$，$|\frac{6}{k}-1|=1-\frac{6}{k}$，方程为$1-\frac{2}{k}+1-\frac{6}{k}=6$，$2-\frac{8}{k}=6$，$-\frac{8}{k}=4$，$k=-2$；或考虑另一种情况，当$k=-1$时，代入$|\frac{2}{-1}-1| + |\frac{6}{-1}-1|=|-3| + |-7|=3 + 7=10\neq6$，此处原思路有误，重新用两交点与$x=1$的距离作上下底：$A$到$x=1$距离$|1 - \frac{2}{k}|$，$B$到$x=1$距离$|1 - \frac{6}{k}|$，高为$3 - (-1)=4$，面积$\frac{1}{2}(|1 - \frac{2}{k}| + |1 - \frac{6}{k}|)×4=12$，即$|1 - \frac{2}{k}| + |1 - \frac{6}{k}|=6$。
设$t=\frac{1}{k}$，则$|1 - 2t| + |1 - 6t|=6$。
当$t\leq\frac{1}{6}$，$1 - 2t + 1 - 6t=6\Rightarrow2 - 8t=6\Rightarrow t=-\frac{1}{2}\Rightarrow k=-2$；
当$\frac{1}{6}＜t＜\frac{1}{2}$，$1 - 2t + 6t - 1=6\Rightarrow4t=6\Rightarrow t=\frac{3}{2}$（舍）；
当$t\geq\frac{1}{2}$，$2t - 1 + 6t - 1=6\Rightarrow8t=8\Rightarrow t=1\Rightarrow k=1$；
当$t＜0$（即$k＜0$），$1 - 2t + 1 - 6t=6\Rightarrow t=-\frac{1}{2}\Rightarrow k=-2$；当$t＞0$（$k＞0$），$t=1\Rightarrow k=1$。
综上，$k=1$或$k=-2$，选B。
答案：B

7. 新趋势 开放探究 (2023·江苏无锡)请写出一个函数的表达式,使得它的图象经过点(2,0):y=x-2（答案不唯一）.

答案： 解：y=x-2（答案不唯一）

8. 已知一次函数$y= ax+2的图象经过点(1,0)$,则当$y＞0$时,x的取值范围是$x＜1$.

答案： 解：因为一次函数$y = ax + 2$的图象经过点$(1,0)$，所以将$x = 1$，$y = 0$代入函数得：$0 = a×1 + 2$，解得$a = -2$，则函数解析式为$y = -2x + 2$。
当$y＞0$时，即$-2x + 2＞0$，$-2x＞ -2$，解得$x＜1$。
故答案为：$x＜1$。