《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

17. (8分)计算:(1)$\frac{5}{\sqrt{5}}-3\sqrt{20}+\sqrt{45}$; (2)$(\sqrt{12}-3\sqrt{\frac{1}{3}})×\sqrt{6}$.

答案： （1）原式$=\sqrt{5}-6\sqrt{5}+3\sqrt{5}=-2\sqrt{5}$.
（2）原式$=(2\sqrt{3}-\sqrt{3})× \sqrt{6}=\sqrt{3}× \sqrt{6}=3\sqrt{2}$.

18. (5分)先化简,再求值:$(1-\frac{3}{a+2})÷\frac{a^2-2a+1}{2a+4}$,其中$a的值为-1$.

答案： 原式$=\frac{a+2-3}{a+2}\cdot \frac{2(a+2)}{(a-1)^2}=\frac{2}{a-1}$.当$a=-1$时,原式$=\frac{2}{-1-1}=-1$.

19. (5分)新素养 运算能力 解方程:$\frac{2x}{x-1}-\frac{x+1}{x^2-x}= 2$.

答案： 原方程无解($x=1$是增根).

20. (6分)在平面直角坐标系中,已知点$A(2m+1,-3)$,$B(2,1-m)$.
(1)若$AB\perp x$轴,求$m$的值;
(2)若将点$A先向上平移a$个单位长度,再向右平移$a个单位长度得到点B$,求$a$的值.

答案： （1）因为$A(2m+1,-3)$,$B(2,1-m)$,$AB\perp x$轴,所以$2m+1=2$,解得$m=\frac{1}{2}$.
（2）由题意,得$B(2m+1+a,-3+a)$,所以$\begin{cases}2m+1+a=2,\\-3+a=1-m,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=-3,\\a=7.\end{cases}$

21. (6分)新趋势 传统文化 某兴趣小组在进行旗杆高度测量活动时,由《九章算术》中"今有立木,系索其末,委地三尺.引索却行,去本八尺而索尽.问索长几何?"启发,设计了如下测量方式:如图,已知旗杆与地面垂直,将升旗的绳索自然下垂,测得绳索比旗杆长1m,拉直绳索,使绳索下端点$A$落在地面上,测得点$A与旗杆底端点B$的距离为6m.请根据测量数据计算旗杆$BC$的高度.

答案： 设旗杆$BC$的高度为$h\ \text{m}$.由题意,得$(h+1)^2=h^2+6^2$,解得$h=17.5$.故旗杆$BC$的高度为$17.5\ \text{m}$.