《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

8. 晓琳和爸爸到公园运动,两人同时从家出发,沿相同路线前行,途中爸爸有事原路返回,晓琳继续前行 $ 5 \mathrm { min } $ 后也原路返回,两人恰好同时到家. 晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程 $ y _ { 1 } ( \mathrm { m } ) $,$ y _ { 2 } ( \mathrm { m } ) $ 与运动时间 $ x ( \mathrm { min } ) $ 之间的函数关系如图所示,给出下列结论:① 两人同行过程中的速度为 $ 200 \mathrm { m } / \mathrm { min } $;② $ m = 15 $,$ n = 3000 $;③ 晓琳开始返回时与爸爸相距 $ 1800 \mathrm { m } $;④ 运动 $ 18 \mathrm { min } $ 或 $ 30 \mathrm { min } $ 时,两人相距 $ 900 \mathrm { m } $. 其中正确的个数是 ( C )

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C　解析:观察题图可知:两人同行过程中的速度为4000÷20 = 200(m/min),故①正确;m = 20 - 5 = 15,n = 200×15 = 3000,故②正确;爸爸返回时的速度为3000÷(45 - 15)=100(m/min),则晓琳开始返回时与爸爸相距(200 + 100)×5 = 1500(m),故③错误;当15≤x≤45时,设y₂与x之间的函数表达式为y₂ = kx + b.把点(15,3000),(45,0)分别代入y₂ = kx + b,得{15k + b = 3000,45k + b = 0}，解得{k = - 100,b = 4500},所以y₂ = - 100x + 4500.当0≤x＜20时,y₁ = 200x;当20≤x≤45时,设y₁与x之间的函数表达式为y₁ = px + q.把点(20,4000),(45,0)分别代入y₁ = px + q,得{20p + q = 4000,45p + q = 0}，解得{p = - 160,q = 7200},所以y₁ = - 160x + 7200.令200x - (- 100x + 4500)=900,解得x = 18,符合题意;令 - 160x + 7200 - (- 100x + 4500)=900,解得x = 30,符合题意.故运动18min或30min时,两人相距900m，故④正确.综上所述，其中正确结论的个数是3.

9. 新趋势 开放探究(2023·山东济宁)一个函数的图象经过点 $ ( 1, 3 ) $,且 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,请写出一个符合上述条件的函数表达式:y = x + 2.

答案： (答案不唯一)y = x + 2

10. 已知一次函数 $ y = 3 x - 1 $ 与正比例函数 $ y = k x $ 的图象的交点坐标是 $ ( 1, 2 ) $,则关于 $ x $,$ y $ 的方程组 $ \left\{ \begin{array} { l } { 3 x - y = 1, } \\ { k x - y = 0 } \end{array} \right. $ 的解是{x = 1,y = 2}.

答案： {x = 1,y = 2}

11. 亮点原创 某品牌裤子腰围的长度 $ y ( \mathrm { cm } ) $ 与裤子的尺码 $ x $(英寸)之间满足一次函数关系. 若 25 英寸裤子腰围的长度为 $ 63.5 \mathrm { cm } $,29 英寸裤子腰围的长度为 $ 73.66 \mathrm { cm } $,则腰围长度为 $ 81.28 \mathrm { cm } $ 的裤子尺码为32英寸.

答案： 32

12. (2024·四川资阳)小王前往距家 $ 2000 \mathrm { m } $ 的公司参会,先以 $ v _ { 0 } ( \mathrm { m } / \mathrm { min } ) $ 的速度步行一段时间后,再改骑共享单车直达会议地点,到达时距会议开始还有 $ 14 \mathrm { min } $. 小王距家的路程 $ s ( \mathrm { m } ) $ 与离家的时间 $ t ( \mathrm { min } ) $ 之间的函数关系如图所示. 若小王全程以 $ v _ { 0 } ( \mathrm { m } / \mathrm { min } ) $ 的速度步行,则他到达时距会议开始还有______$ \mathrm { min } $.





5

答案： 5

13. 已知直线 $ y _ { 1 } = x - 1 $ 与 $ y _ { 2 } = k x + b $ 相交于点 $ ( 2, 1 ) $. 若当 $ x ＞ 2 $ 时,$ y _ { 1 } ＞ y _ { 2 } $,则 $ b $ 的值为0.(写出一个即可)

答案： (答案不唯一)0

14. 已知将直线 $ y = - x + 8 $ 向下平移 $ m ( m ＞ 0 ) $ 个单位长度后,与直线 $ y = 3 x + 6 $ 的交点在第二象限,则 $ m $ 的取值范围是2＜m＜10.

答案： 2＜m＜10

15. (2025·江苏泰州期末)如图,在平面直角坐标系中,$ O $ 是原点,点 $ A $ 的坐标为 $ ( - 2, 0 ) $,动点 $ B $ 在直线 $ y = x $ 上运动,则当 $ A B $ 的长取最小值时,点 $ B $ 的坐标为( - 1, - 1).

答案： ( - 1, - 1)

16. 如图,在平面直角坐标系中,$ O $ 是原点,一条直线经过点 $ A ( 0, 2 ) $,$ B ( 1, 0 ) $,将这条直线向左平移,与 $ x $ 轴、$ y $ 轴分别交于点 $ C $,$ D $. 若 $ B D = C D $,则直线 $ C D $ 的函数表达式为y = - 2x - 2.

答案： y = - 2x - 2