《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

8. (2025·江苏常州模拟)如图,在第1个三角形$A_1BC$中,$\angle B= 30^{\circ}$,$A_1B= CB$,在边$A_1B上任取一点D$,延长$CA_1到点A_2$,使$A_1A_2= A_1D$,得到第2个三角形$A_1A_2D$;在边$A_2D上任取一点E$,延长$A_1A_2到点A_3$,使$A_2A_3= A_2E$,得到第3个三角形$A_2A_3E$;…$$;按此作法继续下去,则第$n个三角形中以A_n$为顶点的内角的度数是 ( C)
A.$(\frac{1}{2})^n\cdot 75^{\circ}$
B.$(\frac{1}{2})^{n-1}\cdot 65^{\circ}$
C.$(\frac{1}{2})^{n-1}\cdot 75^{\circ}$
D.$(\frac{1}{2})^n\cdot 85^{\circ}$

答案： C 解析:因为∠B=30°,A1B=CB,所以∠BA1C=∠C=$\frac{1}{2}$(180°-∠B)=75°;因为A1A2=A1D,所以∠A1A2D=∠A1DA2,所以∠BA1C=∠A1A2D+∠A1DA2=2∠A1A2D,所以∠A1A2D=$\frac{1}{2}$∠BA1C=$\frac{1}{2}$×75°;因为A2A3=A2E,所以∠A2A3E=∠A2EA3,所以∠A1A2D=∠A2A3E+∠A2EA3=2∠A2A3E,所以∠A2A3E=$\frac{1}{2}$∠A1A2D=($\frac{1}{2}$)²×75°;…;依此类推,第n个三角形中以An为顶点的内角的度数是($\frac{1}{2}$)ⁿ⁻¹·75°.

9. 新趋势 开放探究 (2024·黑龙江牡丹江)如图,在$\triangle ABC$中,$D是边AB$上一点,$CF// AB$,$D$,$E$,$F$三点共线,请添加一个条件:AD=CF,使得$AE= CE$.(只填一种情况即可)

答案： (答案不唯一)AD=CF

10. 如图,$\angle AOB= 90^{\circ}$,$OA= OB$,直线$l经过点O$,过点$A作AC\perp l于点C$,过点$B作BD\perp l于点D$.若$AC= 6$,$BD= 4$,则$CD= $2.

答案： 2

11. (2023·辽宁锦州)如图,在$\triangle ABC$中,$BC的垂直平分线交BC于点D$,交$AB于点E$,连接$CE$.若$CE= CA$,$\angle ACE= 40^{\circ}$,则$\angle B$的度数为______35°.

答案： 35°

12. (2024·四川内江)如图,在$\triangle ABC$中,$\angle DCE= 40^{\circ}$,$AE= AC$,$BC= BD$,则$\angle ACB$的度数为______100°.

答案： 100°

13. 如图,在$\triangle ABC$中,点$D$,$E分别在边AB$,$AC$上,连接$CD$,$BE$.若$\angle 1= \angle 2$,$BE= CD$,$AB= 5$,$AE= 2$,则$CE= $3.

答案： 3

14. 如图,在$\triangle ABC$中,$BD$是角平分线,$BC的垂直平分线交BC于点E$,交$BD于点F$,连接$CF$.若$\angle A= 60^{\circ}$,$\angle ABD= 24^{\circ}$,则$\angle ACF$的度数是______48°.

答案： 48°

15. 亮点原创 如图,将面积为$m^2的大正方形分成4个全等的长方形和一个面积为n^2$的小正方形,则小长方形的长是$\frac{m+n}{2}$,宽是$\frac{m - n}{2}$.(用含$m$,$n$的代数式表示)

答案： $\frac{m+n}{2}$ $\frac{m - n}{2}$