《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

1. 已知按照一定规律排成的一列实数:$-1,\sqrt {2},\sqrt [3]{3},-2,\sqrt {5},\sqrt [3]{6},-\sqrt {7},\sqrt {8},\sqrt [3]{9},-\sqrt {10},... $,则按此规律可推得这一列数中的第2025个数是 (C)
A.$\sqrt {2025}$
B.$-\sqrt {2025}$
C.$\sqrt [3]{2025}$
D.2025

答案： C

2. (2025·江苏泰州期末)如图,直线$l_{1}:y= x+1$分别交x轴、y轴于P,A两点,直线$l_{2}:y= $$\frac {1}{2}x+\frac {1}{2}$经过点P,过点A作平行于x轴的直线交$l_{2}于点B_{1}$,再过点$B_{1}$作平行于y轴的直线交$l_{1}于点A_{1}$,…,依此规律作下去,则点$B_{4}$的坐标为 (C)
A.$(15,16)$


B.$(16,8)$
C.$(15,8)$
D.$(31,16)$

答案： C

3. 小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现有7条不同的直线$y= k_{n}x+b_{n}$$(n= 1,2,3,4,5,6,7)$,其中$k_{1}= k_{2},b_{3}= b_{4}= b_{5}$,则他探究这7条直线的交点个数最多是 (B)
A.17
B.18
C.19
D.21

答案： B

4. 亮点原创·如图,在平面直角坐标系中,已知等边三角形ABC的顶点$A(1,1),B(3,1)$,规定把等边三角形ABC“先沿x轴翻折,再向左平移1个单位长度”为一次变换,这样经过2025次变换后,$△ABC$的顶点C的坐标为 (D)
A.$(-2024,1+\sqrt {3})$
B.$(-2024,-1-\sqrt {3})$
C.$(-2023,1+\sqrt {3})$
D.$(-2023,-1-\sqrt {3})$

答案： D 解析:过点 C 作 CD⊥AB 于点 D,则∠ADC=90°.因为 A(1,1),B(3,1),所以 AB=3 - 1 = 2,AB//x 轴,所以 CD⊥x 轴.因为△ABC 是等边三角形,所以 AC = AB = 2,D 是 AB 的中点,所以 AD = $\frac{1}{2}$AB = 1,点 D 的坐标为($\frac{1 + 3}{2}$,$\frac{1 + 1}{2}$),即(2,1).因为 CD = $\sqrt{AC^2 - AD^2}$ = $\sqrt{3}$,所以点 C 的坐标为(2,1 + $\sqrt{3}$).把△ABC 先沿 x 轴翻折,再向左平移 1 个单位长度后,点 C 的横坐标为 2 - 1 = 1,纵坐标为 -(1 + $\sqrt{3}$) = -1 - $\sqrt{3}$,这样经过 2025 次变换后,点 C 的横坐标为 2 - 1×2025 = -2023,纵坐标为 -1 - $\sqrt{3}$,即点 C 的坐标为(-2023,-1 - $\sqrt{3}$).

5. 如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如$(1,0),(2,0),(2,$$1),(3,1),(3,0),(3,-1),... $,根据这个规律探索可得第100个点的坐标为 (A)
A.$(14,2)$
B.$(14,3)$
C.$(13,2)$
D.$(15,1)$

答案： A 解析:由题意,得横坐标为 1 的点有 1 个,横坐标为 2 的点有 2 个,横坐标为 3 的点有 3 个,…,依此类推,横坐标为 n 的点有 n 个(n 为正整数).因为$\frac{(1 + 13)×13}{2}$ = 91,所以第 100 个点的横坐标为 14.因为 100 - 91 = 9,所以第 100 个点是横坐标为 14 的点中由下往上第 9 个点.因为 14÷2 = 7,所以横坐标为 14 的点中由下往上第 7 个点的纵坐标为 0,所以由下往上第 9 个点的纵坐标为 2,即第 100 个点的坐标为(14,2).

6. 如图,在平面直角坐标系中,O是原点,等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上,$OA= 2$,点B在第一象限.标记点B的位置后,将$△AOB$沿x轴正方向平移至$△A_{1}O_{1}B_{1}$的位置,使$A_{1}O_{1}$经过点B,再标记点$B_{1}$的位置,继续平移至$△A_{2}O_{2}B_{2}$的位置,使$A_{2}O_{2}经过点B_{1}$,此时点$B_{2}$的坐标为______.

答案： (3,1)