《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

15. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,其底面是正方形,侧面是全等的等腰三角形.底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是$\sqrt{5}-1$,它介于整数n和$n + 1$之间,则n的值是______1.

答案： 1

16. 已知一个正数a的两个平方根分别为$2b - 1和b + 4$,则$a + b$的立方根为2.

答案： 2

17. 已知$|2024 - a|+\sqrt{a - 2025}= a$,则$a - 2024^{2}= $2025.

答案： 2025

18. 祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家,他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人,他给出π的两个分数形式:$\frac{22}{7}$(约率)和$\frac{355}{113}$(密率).同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据如下:设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为$\frac{b}{a}和\frac{d}{c}$(即$\frac{b}{a}＜x＜\frac{d}{c}$,其中a,b,c,d为正整数),则$\frac{b + d}{a + c}$是x的更为精确的近似值.例如:已知$\frac{157}{50}＜\pi＜\frac{22}{7}$,则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为$\frac{157 + 22}{50 + 7}= \frac{179}{57}$;由于$\frac{179}{57}\approx3.1404＜\pi$,再由$\frac{179}{57}＜\pi＜\frac{22}{7}$,可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数;….若$\frac{7}{5}＜\sqrt{2}＜\frac{3}{2}$,则使用两次“调日法”可得到$\sqrt{2}$的近似分数为______$\frac{17}{12}$.

答案： $\frac {17}{12}$ 解析:由题意,得使用一次“调日法”后可得到$\sqrt {2}$的一个近似分数为$\frac {7+3}{5+2}=\frac {10}{7}$.因为$(\frac {10}{7})^{2}=\frac {100}{49}＞2$,所以$\frac {10}{7}＞\sqrt {2}$,所以使用两次“调日法”可得到$\sqrt {2}$的近似分数为$\frac {7+10}{5+7}=\frac {17}{12}$.

19. (8分)用四舍五入法,按要求对下列各数取近似值,并用科学记数法表示:
(1)295347(精确到百位); (2)0.0004516(精确到0.0001);
(3)3040(精确到十位); (4)700.710678(精确到十位).

答案：
(1)$2.953×10^{5}$.
(2)$5×10^{-4}$.
(3)$3.04×10^{3}$.
(4)$7.0×10^{2}$.