《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

17. (5分) 新素养 运算能力 计算:$\sqrt{(-2)^{2}}+\sqrt[3]{-8}$.

答案： 原式$=2+(-2)=0$.

18. (5分) 已知$2x^{3}+54= 0$,求$x$的值.

答案： 因为$2x^{3}+54=0$,所以$x^{3}=-27$,所以$x=-3$.

19. (6分) 新素养 推理能力 已知:如图,$MS⊥PS,MN⊥SN,PQ⊥SN$,垂足分别为$S,N,Q$,且$MS= PS$.求证:$\triangle MNS≌\triangle SQP$.

答案： 因为$MS\perp PS$,$MN\perp SN$,$PQ\perp SN$,所以$\angle MSP=\angle N=\angle PQS=90^{\circ}$,所以$\angle PSQ+\angle MSN=90^{\circ}$,$\angle M+\angle MSN=90^{\circ}$,所以$\angle M=\angle PSQ$.在$\triangle MNS$和$\triangle SQP$中,$\left\{\begin{array}{l} \angle N=\angle PQS,\\ \angle M=\angle PSQ,\\ SM=PS,\end{array}\right.$所以$\triangle MNS\cong\triangle SQP(\text{AAS})$.

20. (8分) 如图,$B是射线AD$上一点(不与端点$A$重合),$OP垂直平分AB$,垂足为$O$,$C是射线OP$上一点(不与点$O$重合),连接$AC,BC,∠CBD的平分线与AC的延长线相交于点E$.
(1) 若$∠A= 26^{\circ}$,求$∠CBE$的度数;
(2) 若$EC= EB$,求$∠A$的度数.

答案：
(1) 因为$OP$垂直平分$AB$,所以$CA=CB$,所以$\angle ABC=\angle A=26^{\circ}$,所以$\angle CBD=180^{\circ}-\angle ABC=154^{\circ}$.因为$BE$平分$\angle CBD$,所以$\angle CBE=\frac{1}{2}\angle CBD=77^{\circ}$.
(2) 因为$CA=CB$,所以$\angle A=\angle ABC$,所以$\angle BCE=\angle A+\angle ABC=2\angle A$.因为$EC=EB$,所以$\angle CBE=\angle BCE=2\angle A$.因为$BE$平分$\angle CBD$,所以$\angle CBD=2\angle CBE=4\angle A$.因为$\angle ABC+\angle CBD=180^{\circ}$,所以$5\angle A=180^{\circ}$,所以$\angle A=36^{\circ}$.