《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

20. (4 分)亮点原创 若 $\sqrt{a - b}$ 与 $\sqrt{b + 4c}$ 互为相反数,$\sqrt[3]{4 - 3b}$ 与 $\sqrt[3]{b + 4}$ 互为相反数,求 $a + b - c$ 的平方根.

答案： 因为$\sqrt[3]{4-3b}$与$\sqrt[3]{b+4}$互为相反数,所以$4-3b+(b+4)=0$,解得$b=4$.因为$\sqrt{a-b}$与$\sqrt{b+4c}$互为相反数,所以$\sqrt{a-b}+\sqrt{b+4c}=0$.因为$\sqrt{a-b}\geq0$,$\sqrt{b+4c}\geq0$,所以$a-b=0$且$b+4c=0$,所以$a=4$,$c=-1$,所以$a+b-c=4+4-(-1)=9$.因为$\pm\sqrt{9}=\pm3$,所以$a+b-c$的平方根为$\pm3$.

21. (4 分)新素养 抽象能力 对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为 $\langle x\rangle$.例如: $\langle 0\rangle=\langle 0.48\rangle=0$,$\langle 0.64\rangle=\langle 1.493\rangle=1$,$\langle 18.75\rangle=\langle 19.499\rangle=19$,….
根据以上信息,解答下列问题:
(1) $\langle\pi\rangle=$3;
(2) 如果 $\langle 2x - 1\rangle=3$,那么实数 x 有最小(填“大”或“小”)值,这个值为1.75.

答案：
(1)3
(2)小 1.75 解析:因为$\langle2x-1\rangle=3$,所以$2.5\leq2x-1＜3.5$,解得$1.75\leq x＜2.25$,所以实数$x$有最小值,这个值为1.75.

22. (6 分)新素养 运算能力 如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的,已知一张长方形纸板的面积为 $162$ $cm^{2}$.
(1) 求正方形纸板的边长;
(2) 若将该正方形纸板进行裁剪,然后拼成一个体积为 $343$ $cm^{3}$ 的正方体,求剩余的正方形纸板的面积.

答案：
(1)由题意,得正方形纸板的面积为$162×2=324(\text{cm}^2)$,则正方形纸板的边长为$\sqrt{324}=18(\text{cm})$.
(2)因为$\sqrt[3]{343}=7$,所以拼成的正方体的棱长为7cm,所以剩余的正方形纸板的面积为$324-7×7×6=30(\text{cm}^2)$.