《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

10. (2023·湖北天门)计算 $4^{-1}-\sqrt{\frac{1}{16}}+(3-\sqrt{2})^{0}$ 的结果是1.

答案： 1

11. 新趋势 开放探究 (2023·湖北武汉)写出一个小于 4 的正无理数:$\sqrt{13}$.

答案： (答案不唯一)$\sqrt{13}$

12. 若两个连续整数 a,b 满足 $a\lt\sqrt{13}\lt b$,则 $\frac{1}{ab}$ 的值为$\frac{1}{12}$.

答案： $\frac{1}{12}$

13. 设 $a = -| - 2|$,$b = -(-1)$,$c= \sqrt[3]{-27}$,则 a,b,c 中最大实数与最小实数的差的算术平方根是2.

答案： 2

14. 已知 a,b 满足等式 $a^{2}+6a + 9+\sqrt{b-\frac{1}{3}}= 0$,则 $a^{2025}b^{2024}=$-3.

答案： -3

15. 亮点原创 若 a 是完全立方数,则比 a 小且最接近 a 的完全立方数是$(\sqrt[3]{a}-1)^3$.

答案： $(\sqrt[3]{a}-1)^3$

16. 如图,实数 $-\sqrt{5}$,$\sqrt{15}$,m 在数轴上所对应的点分别为 A,B,C,点 B 关于原点的对称点为 D.若 m 为整数,则 m 的值为-3.

答案： -3

17. 亮点原创 已知 $a = 2024^{2}+2025^{2}$,则 $\sqrt{2a - 1}= $4049.

答案： 4049 解析:因为$a=2024^2+2025^2$,所以$2a-1=2×(2024^2+2025^2)-1=2×[2024^2+(2024+1)^2]-1=2×(2024^2+2024^2+2×2024+1)-1=(2×2024)^2+2×(2×2024)+1=4048^2+2×4048+1=(4048+1)^2=4049^2$,所以$\sqrt{2a-1}=\sqrt{4049^2}=4049$.

18. 若 $a_{1}= 1+\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}$,$a_{2}= 1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}$,$a_{3}= 1+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}$,…,$a_{n}= 1+\frac{1}{n^{2}}+\frac{1}{(n + 1)^{2}}$ (n 为正整数),则 $\sqrt{a_{1}}+\sqrt{a_{2}}+\sqrt{a_{3}}+…+\sqrt{a_{2025}}= $$2025\frac{2025}{2026}$.

答案： $2025\frac{2025}{2026}$ 解析:因为$a_1=1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}=\frac{9}{4}=(\frac{3}{2})^2$,$a_2=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}=\frac{49}{36}=(\frac{7}{6})^2$,$a_3=1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}=\frac{169}{144}=(\frac{13}{12})^2$,$\cdots$,所以依此类推,$a_n=1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{(n+1)^2}=[\frac{n(n+1)+1}{n(n+1)}]^2$,所以$\sqrt{a_n}=\frac{n(n+1)+1}{n(n+1)}=1+\frac{1}{n(n+1)}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$,所以$\sqrt{a_1}+\sqrt{a_2}+\sqrt{a_3}+\cdots+\sqrt{a_{2025}}=1+1-\frac{1}{2}+1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots+1+\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026}=1×2025+1-\frac{1}{2026}=2025\frac{2025}{2026}$.

19. (12 分)
(1) (2023·福建)计算: $\sqrt{9}-2^{0}+| - 1|$;
(2) (2024·山东滨州)计算: $2^{-1}+(-2)×(-\frac{1}{2})-\sqrt{\frac{9}{4}}$;
(3) 求 x 的值: $4(x - 1)^{2}= 16$; (4) 求 x 的值: $8(x + 1)^{3}+27 = 0$.

答案：
(1)原式$=3-1+1=3$.
(2)原式$=\frac{1}{2}+1-\frac{3}{2}=0$.
(3)$x=-1$或3.
(4)$x=-\frac{5}{2}$.