《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

9. 新趋势 开放探究 (2024·内蒙古赤峰)写出一个比$\sqrt{5}$小的整数:2.

答案： (答案不唯一)2

10. (2023·四川成都)如图,已知$\triangle ABC\cong \triangle DEF$,点B,E,C,F依次在同一条直线上.若$BC= 8,CE= 5$,则CF的长为______3.

答案： 3

11. (2024·四川成都)如图,已知$\triangle ABC\cong \triangle CDE$.若$∠D= 35^{\circ },∠ACB= 45^{\circ }$,则$∠DCE$的度数为______100°.

答案： 100°

12. (2024·江苏镇江)如图,$\triangle ABC$的边AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD.若$AC= 8,CD= 5$,则$BD= $3.

答案： 3

13. 如图,$AD// BC,∠ABC与∠BAD$的平分线相交于点P,过点P作$PE⊥AB$于点E.若$PE= 2$,则两平行线AD与BC之间的距离为4.

答案： 4

14. (2023·青海西宁)在$\triangle ABC$中,$AB= AC,∠BAC= 100^{\circ }$,点D在边BC上,连接AD.若$\triangle ABD$为直角三角形,则$∠ADB$的度数为______50°或90°.

答案： 50°或90°

15. 亮点原创 如图,在$\triangle ABC$中,$BC= AC,∠B= 37^{\circ },∠ECM= 21^{\circ },AF⊥CM$,垂足为F.若$AF= a$,则AB的长为______.(用含a的代数式表示)

2a

答案： 2a

16. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC,∠BAC= 120^{\circ },AD⊥BC$于点D,P是BA延长线上一点,O是AD上一点,$OP= OC$,连接CP.给出下列结论:①$∠APO+∠DCO= 30^{\circ }$;②$∠APO= ∠DCO$;③$\triangle OPC$是等边三角形;④$AB= AO+AP$.其中正确的是______.(填序号)
①③④

答案： ①③④

17. (2025·江苏盐城期末)如图,在$\triangle ABC$中,D是AB的中点,$DE⊥AB,∠ACE+∠BCE= 180^{\circ },EF⊥AC$于点F.若$AC= 12,BC= 8$,则AF的长为______10.

答案： 10　解析:连接AE,BE,过点E作EH⊥BC,交BC的延长线于点H,则∠BHE = 90°.因为EF⊥AC,所以∠AFE = ∠CFE = 90°,所以∠AFE = ∠BHE,∠CFE = ∠CHE.因为∠ACE + ∠BCE = 180°,∠HCE + ∠BCE = 180°,所以∠ACE = ∠HCE.在△CFE和△CEH中,$\begin{cases}∠CFE = ∠CHE\\∠FCE = ∠HCE\\CE = CE\end{cases}$,所以△CFE≌△CEH(AAS),所以CF = CH,EF = EH.因为D是AB的中点,DE⊥AB,所以DE垂直平分AB,所以AE = BE.在Rt△AFE和Rt△BHE中,$\begin{cases}AE = BE\\EF = EH\end{cases}$,所以Rt△AFE≌Rt△BHE(HL),所以AF = BH.设CF = CH = x.因为AC = 12,BC = 8,所以AF = AC - CF = 12 - x,BH = BC + CH = 8 + x,所以12 - x = 8 + x,解得x = 2,所以AF = 10.

18. 如图,P是$∠AOB$内一点,且$OP= 5cm$,M,N分别是射线OA,OB上的动点,连接PM,PN,MN.若$\triangle PMN$周长的最小值为5cm,则$∠AOB$的度数为______.

30°

答案： 30°　解析:分别作点P关于直线OA,OB的对称点P',P'',连接OP',OP'',P'P'',则当M,N分别为P'P''与OA,OB的交点时,△PMN的周长最小,且最小值即为P'P''的长.因为△PMN周长的最小值为5cm,所以P'P'' = 5cm.由对称性,得OP' = OP = 5cm,OP'' = OP = 5cm,∠AOP' = ∠AOP,∠BOP'' = ∠BOP,所以∠AOP = $\frac{1}{2}∠POP'$,∠BOP = $\frac{1}{2}∠POP''$,P'P'' = OP' = OP'',所以∠AOP + ∠BOP = $\frac{1}{2}(∠POP' + ∠POP'')$,△OP'P''为等边三角形,所以∠AOB = $\frac{1}{2}∠P'OP''$,∠P'OP'' = 60°,所以∠AOB = 30°.