《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

1. 用三张正方形纸片,按如图所示方式构成图案.若要使所围成的三角形是直角三角形,则选取的三张正方形纸片的面积不可以是 (C)
A.1,2,3
B.2,2,4
C.3,4,5
D.2,3,5

答案： C

2. 新趋势 情境素材如图,一块边长为24m的正方形绿地四周被小路环绕,位于路边B处的健身器材距离路口C处7m,为防止部分居民从A处穿过绿地去B处,小明想在A处竖立一个标牌“少走█步路,踏之何忍”.若两步为1m,则标牌上“█”处应填的数字是 (C)
A.50
B.25
C.12
D.6

答案： C

3. 《九章算术》中记载:“今有开门去阃(读kǔn,门槛的意思)一尺,不合二寸,问门广几何?”题目大意如下:如图①②(图②为图①的平面示意图),推开双门,双门间隙CD的距离为2寸,点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺= 10寸),则AB的长为(O是AB的中点) (C)
A.50.5寸
B.52寸
C.101寸
D.104寸

答案： C

4. (2025·江苏镇江期末)如图,$AB⊥BD,DE⊥BD$,AE与BD交于点C,$∠AEB= 2∠A$.若$AC= 8,DE= 1$,则BD的长为 (B)
A.$\sqrt {14}$


B.$\sqrt {15}$
C.4
D.$\sqrt {17}$

答案： B 解析:取AC的中点F,连接BF.因为AB⊥BD,所以∠ABD=90°,所以BF=AF=$\frac{1}{2}$AC,所以∠A=∠ABF,所以∠BFE=∠A+∠ABF=2∠A.因为∠AEB=2∠A,所以∠AEB=∠BFE,所以BE=BF=$\frac{1}{2}$AC.因为AC=8,所以BE=4.因为DE⊥BD,所以∠D=90°.因为DE=1,所以BD=$\sqrt{BE^2-DE^2}=\sqrt{15}$.

5. 如图,在$Rt△ABC和Rt△BDE$中,$∠ABC= ∠BDE= 90^{\circ }$,A是DE的中点.若$AB= CB$,$DB= DE= 2$,连接CE,则CE的长为 ( )


A.$\sqrt {14}$
B.$\sqrt {15}$
C.4
D.$\sqrt {17}$

答案：
D 解析:如图,延长ED至点F,使得DF=DE=2,连接BF,CF,则EF=DE+DF=4.因为∠BDE=90°,DB=DE=2,所以∠BED=∠EBD=$\frac{1}{2}(180°-\angle BDE)=45°$,BD⊥EF,所以BD垂直平分EF,所以BE=BF,所以∠BFE=∠BED=45°,所以∠EBF=180°-∠BED-∠BFE=90°,所以∠ABE+∠ABF=90°.因为∠ABC=90°,所以∠CBF+∠ABF=90°,所以∠CBF=∠ABE.在△CBF和△ABE中,$\left\{\begin{array}{l} BF=BE,\\ \angle CBF=\angle ABE,\\ CB=AB,\end{array}\right. $所以△CBF≌△ABE(SAS),所以CF=AE,∠BFC=∠BEA=45°,所以∠CFE=∠BFE+∠BFC=90°.因为A是DE的中点,所以CF=AE=$\frac{1}{2}DE=1$,所以CE=$\sqrt{CF^2+EF^2}=\sqrt{17}$.