《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

14. (12分)亮点原创·世界读书日,全称“世界图书与版权日”,也被称为“世界图书日”,每年的$4月23$日被联合国教科文组织定为这个特殊的日子.读书日当天,甲、乙两家书店推出了购书优惠活动.甲书店:所有书籍按标价的八折出售;乙书店:一次购书中标价总额不超过$100$元的部分按原价计费,超过$100$元的部分打六折.
(1) 以$x$(元)表示标价总额,$y$(元)表示应支付金额,分别就两家书店的优惠方式,求$y关于x$的函数表达式;
(2) 如何选择这两家书店去购书更省钱?

答案：
(1)由题意,得 y_甲=0.8x.当 0＜x≤100时,y_乙=x;当 x＞100 时,y_乙=100+0.6(x-100)=0.6x+40.综上所述,y_乙={█(x(0＜x≤100),@0.6x+40(x＞100).)┤
(2)分类讨论如下:① 当 0＜x≤100 时,因为 0.8x＜x,所以 y_甲＜y_乙;② 当 x＞100 时,令 y_甲=y_乙,得 0.8x=0.6x+40,解得 x=200;令 y_甲＞y_乙,得 0.8x＞0.6x+40,解得x＞200;令 y_甲＜y_乙,得 0.8x＜0.6x+40,解得 x＜200.综上所述,当 0＜x＜200 时,选择甲书店去购书更省钱;当 x=200 时,选择两家书店去购书一样省钱;当 x＞200 时,选择乙书店去购书更省钱.

15. (14分)新素养应用意识已知$A,B两地之间有一条长440 km$的高速公路,甲、乙两车分别从$A,B$两地同时出发,沿此公路相向而行,甲车先以$100 km/h的速度匀速行驶200 km$后与乙车相遇,再以另一速度继续匀速行驶$4 h到达B$地;乙车匀速行驶至$A$地,两车到达各自的目的地后停止,两车距$A地的路程y(km)与各自的行驶时间x(h)$之间的函数关系如图所示.
(1) $m= $______2,$n= $______6;
(2) 求两车相遇后,甲车距$A地的路程y(km)与行驶时间x(h)$之间的函数表达式;
设两车相遇后,甲车距A地的路程 y(km)与行驶时间 x(h)之间的函数表达式为 y=kx+b(2＜x≤6).把点(2,200),(6,440)分别代入 y=kx+b,得{█(2k+b=200,@6k+b=440,)┤解得{█(k=60,@b=80,)┤所以两车相遇后,甲车距A地的路程 y(km)与行驶时间 x(h)之间的函数表达式为 y=60x+80(2＜x≤6).
(3) 当乙车到达$A$地时,求甲车距$A$地的路程.
观察题图可知:乙车的速度为(440-200)÷2=120(km/h),所以乙车到达A地所需时间为 440÷120=11/3(h).在 y=60x+80 中,令 x=11/3,得 y=60×11/3+80=300.故当乙车到达A地时,甲车距A地的路程为 300 km.

答案：
(1)2 6
(2)设两车相遇后,甲车距A地的路程 y(km)与行驶时间 x(h)之间的函数表达式为 y=kx+b(2＜x≤6).把点(2,200),(6,440)分别代入 y=kx+b,得{█(2k+b=200,@6k+b=440,)┤解得{█(k=60,@b=80,)┤所以两车相遇后,甲车距A地的路程 y(km)与行驶时间 x(h)之间的函数表达式为 y=60x+80(2＜x≤6).
(3)观察题图可知:乙车的速度为(440-200)÷2=120(km/h),所以乙车到达A地所需时间为 440÷120=11/3(h).在 y=60x+80 中,令 x=11/3,得 y=60×11/3+80=300.故当乙车到达A地时,甲车距A地的路程为 300 km.

16. (14分)某商店购进一批水果,需$20$天销售完毕.店主对本次销售情况进行了跟踪记录,根据所记录的数据绘制出函数图象,其中日销量$y$(千克)与销售时间$x$(天)($x$为自然数)之间的函数关系如图①所示,销售单价$p$(元/千克)与销售时间$x$(天)之间的函数关系如图②所示.
(1) 第$10$天的销售量为20千克,销售总额为200元;
(2) 求$y与x$之间的函数表达式;解：当0≤x≤15时，设y=k₁x，将(15,30)代入得15k₁=30，k₁=2，∴y=2x；
当15＜x≤20时，设y=k₂x+b，将(15,30)，(20,0)代入得
$\begin{cases}15k₂+b=30\\20k₂+b=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}k₂=-6\\b=120\end{cases}$，∴y=-6x+120
综上，$y=\begin{cases}2x(0≤x≤15)\\-6x+120(15＜x≤20)\end{cases}$
(3) 若日销售量不低于$24$千克的时间段为最佳销售期,则此次销售过程中,最佳销售期共有多少天? 此期间最高销售单价为多少?解：当0≤x≤15时，2x≥24，x≥12；当15＜x≤20时，-6x+120≥24，x≤16
∴12≤x≤16，共5天
设p与x函数：10≤x≤20时，设p=mx+n，将(10,10)，(20,8)代入得
$\begin{cases}10m+n=10\\20m+n=8\end{cases}$，解得$\begin{cases}m=-0.2\\n=12\end{cases}$，∴p=-0.2x+12
∵-0.2＜0，p随x增大而减小，∴x=12时，p最大=-0.2×12+12=9.6元
答：最佳销售期5天，最高单价9.6元

答案：
(1) 20；200
(2)解：当0≤x≤15时，设y=k₁x，将(15,30)代入得15k₁=30，k₁=2，
∴y=2x；
当15＜x≤20时，设y=k₂x+b，将(15,30)，(20,0)代入得
$\begin{cases}15k₂+b=30\\20k₂+b=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}k₂=-6\\b=120\end{cases}$，
∴y=-6x+120
综上，$y=\begin{cases}2x(0≤x≤15)\\-6x+120(15＜x≤20)\end{cases}$
(3)解：当0≤x≤15时，2x≥24，x≥12；当15＜x≤20时，-6x+120≥24，x≤16
∴12≤x≤16，共5天
设p与x函数：10≤x≤20时，设p=mx+n，将(10,10)，(20,8)代入得
$\begin{cases}10m+n=10\\20m+n=8\end{cases}$，解得$\begin{cases}m=-0.2\\n=12\end{cases}$，
∴p=-0.2x+12
∵-0.2＜0，p随x增大而减小，
∴x=12时，p最大=-0.2×12+12=9.6元
答：最佳销售期5天，最高单价9.6元