《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

22. (6分)解答下列各题:
(1)已知$\sqrt{x - y + 3}与\sqrt{x + y - 1}$互为相反数,求$(3y - 2x)^{2}$的立方根;
(2)已知$x - 2的平方根为\pm2$,$2x + y + 7$的立方根为3,求$x^{2}+y^{2}$的平方根.

答案：
(1)因为$\sqrt {x-y+3}$与$\sqrt {x+y-1}$互为相反数,所以$\sqrt {x-y+3}+\sqrt {x+y-1}=0$.因为$\sqrt {x-y+3}\geqslant 0$,$\sqrt {x+y-1}\geqslant 0$,所以$\left\{\begin{array}{l} x-y+3=0,\\ x+y-1=0,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=-1,\\ y=2,\end{array}\right. $所以$(3y-2x)^{2}=64$.因为$\sqrt [3]{64}=4$,所以$(3y-2x)^{2}$的立方根为4.
(2)因为$x-2$的平方根为$\pm 2$,所以$x-2=4$,解得$x=6$.因为$2x+y+7$的立方根为3,所以$2×6+y+7=27$,解得$y=8$,所以$x^{2}+y^{2}=6^{2}+8^{2}=100$.因为$\pm \sqrt {100}=\pm 10$,所以$x^{2}+y^{2}$的平方根为$\pm 10$.

23. (4分)(2025·江苏苏州期末)
【阅读材料】
因为$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$,所以$2＜\sqrt{5}＜3$,所以$1＜\sqrt{5}-1＜2$,所以$\sqrt{5}-1$的整数部分为1,小数部分为$\sqrt{5}-2$.
【解决问题】
已知$\sqrt{17}-3$的整数部分为a,小数部分为b,求$(-a)^{3}+(b + 4)^{2}$的平方根.

答案： 因为$\sqrt {16}＜\sqrt {17}＜\sqrt {25}$,所以$4＜\sqrt {17}＜5$,所以$1＜\sqrt {17}-3＜2$,所以$a=1$,$b=\sqrt {17}-4$,所以$(-a)^{3}+(b+4)^{2}=(-1)^{3}+(\sqrt {17}-4+4)^{2}=16$.因为$\pm \sqrt {16}=\pm 4$,所以$(-a)^{3}+(b+4)^{2}$的平方根为$\pm 4$.

24. (6分)已知正实数x的两个平方根分别是m和$m + n$.
(1)当$n = 14$时,求m的值;
(2)若$m^{2}x+(m + n)^{2}x = 14$,求x的值.

答案：
(1)因为正实数x的两个平方根分别是m和$m+n$,所以$m+(m+n)=0$,所以$2m+n=0$.因为$n=14$,所以$2m+14=0$,解得$m=-7$.
(2)由题意,得$m^{2}=(m+n)^{2}=x$.因为$m^{2}x+(m+n)^{2}x=14$,所以$2x^{2}=14$,所以$x^{2}=7$.因为$x＞0$,所以$x=\sqrt {7}$.