《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

6. 新趋势 情境素材 小王同学从家出发,步行到离家$a$ m的公园晨练,4 min后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练,爸爸到达公园后立即以原速折返回家中,两人离家的距离$y(m)与出发时间x(min)$之间的函数关系如图所示,则两人先后两次相遇的时间间隔为 (C)
A.2.7 min
B.2.8 min
C.3 min
D.3.2 min

答案： C

7. 亮点原创· 如图,直线$y_1= kx+b与y_2= mx+n分别交x轴于点A(-1,0),B(4,0)$,则关于$x的不等式x(kx+b)(mx+n)＞0$的解集为 (B)
A.$-1＜x＜0$
B.$x＜-1或0＜x＜4$
C.$-1＜x＜4$
D.$x＜-1或x＞4$

答案： B　解析:分类讨论如下:①当x＜0时,不等式x(kx+b)(mx+n)＞0可化为(kx+b)(mx+n)＜0,该不等式的解集为x＜−1或x＞4,所以x＜−1;②当x＞0时,不等式x(kx+b)(mx+n)＞0可化为(kx+b)(mx+n)＞0,该不等式的解集为−1＜x＜4,所以0＜x＜4.综上所述，关于x的不等式x(kx+b)(mx+n)＞0的解集为x＜−1或0＜x＜4.

8. 新素养 推理能力 已知关于$x的一次函数y= mx+4m-2$,给出下列说法:
① 若该函数的图象经过原点,则$m= \frac{1}{2}$;
② 若$m= \frac{1}{3}$,则该函数的图象经过第一、二、四象限;
③ 该函数的图象与$y轴交于点(0,-2)$;
④ 无论$m$为何实数,该函数的图象总经过点$(-4,-2)$.
其中正确的有 (B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B　解析:若该函数的图象经过原点，则4m - 2 = 0,解得m = $\frac{1}{2}$,故①正确;若m = $\frac{1}{3}$,则该一次函数的表达式为y = $\frac{1}{3}$x + $\frac{4}{3}$ - 2,即y = $\frac{1}{3}$x - $\frac{2}{3}$,所以该函数的图象经过第一、三、四象限,故②错误;在y = mx + 4m - 2中,令x = 0,得y = 4m - 2,所以该函数的图象与y轴交于点(0,4m - 2),故③错误;因为y = mx + 4m - 2 = m(x + 4) - 2,所以当x = - 4时,y = - 2,所以无论m为何实数，该函数的图象总经过点(- 4,- 2),故④正确.综上所述，其中正确的说法有2个.

9. (2024·黑龙江哈尔滨)在函数$y= \frac{2024}{x-5}$中,自变量$x$的取值范围是x≠5.

答案： x≠5

10. 已知$y-2与x$成正比例,且当$x= 3$时,$y= 1$,则$y与x$之间的函数表达式为y = - $\frac{1}{3}$x + 2.

答案： y = - $\frac{1}{3}$x + 2

11. 已知直线$y= kx+b$.若$k+b= -5,kb= 6$,则该直线不经过第一象限.

答案： 一

12. 无论$m$取何值,直线$y= x+3m与y= -x+1$的交点不可能在第三象限.

答案： 三

13. 小明早晨从家骑车到学校,先上坡后下坡,行程情况如图所示.若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变,则小明从学校骑车回家用的时间是12.4min.

答案： 12.4

14. (2025·江苏连云港模拟)在平面直角坐标系中,$O$是原点,已知点$A(-1,0),B(3,0),C(0,-1),D(1,m)$是一个动点.当$\triangle ACD$的周长最小时,$\triangle ABD$的面积是$\frac{4}{3}$.

答案： $\frac{4}{3}$

15. 亮点原创· 如图,$A,B,C,D$是平面直角坐标系中坐标轴上的点,$O$是原点,$OB= OD$,直线$AB的函数表达式为y_1= k_1x+b_1$,直线$CD的函数表达式为y_2= k_2x+b_2$.若$k_1k_2= 1$,则$OA$=$OC$.(填“＞”“＜”或“=”)

答案： =