《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

22. (6分)新素养几何直观如图,在平面直角坐标系中,$O$是原点,已知点$A(1,3),B(3,-1)$,利用图中的格点完成下列作图和解答.
(1) 在第三象限内标出格点$C$,使得$CA= CB$;
(2) 在(1)的基础上,标出格点$D$,使得$\triangle DCB\cong\triangle ABC$;
(3) 若$M是x$轴上一动点,则当$MA-MB$的值最大时,点$M$的坐标为____(4,0).

答案：
(3) (4,0) 解析:如图,作点B关于x轴的对称点B',连接AB'并延长,交x轴于点M,则此时MA-MB的值最大.由作图可知点M的坐标为(4,0).

23. (6分)(2025·江苏扬州期末)如图,在平面直角坐标系中,$O$是原点,$Rt\triangle AOB的两条直角边OA,OB分别在x$轴的负半轴、$y$轴的负半轴上,且$OA= 2,OB= 1$.将$Rt\triangle AOB先绕点O按顺时针方向旋转90^{\circ}$,再沿$x$轴正方向平移1个单位长度,得到$Rt\triangle CDO$.
(1) 直接写出点$A,C$的坐标;
(2) 求点$A和点C$之间的距离.

答案：
(1)点A的坐标是(-2,0),点C的坐标是(1,2).
(2)连接AC.由题意,得∠ODC=90°,OA=2,OD=1,CD=2,所以AD=OA+OD=3,所以AC=√(AD²+CD²)=√13.故点A和点C之间的距离是√13.

24. (6分)在平面直角坐标系中,有一点$P(a,b)$,实数$a,b,m$满足以下两个等式:$2a-6m+4= 0,b+2m-8= 0$.
(1) 当$a= 1$时,点$P到x$轴的距离为6;
(2) 若点$P$在第一、三象限的角平分线上,求点$P$的坐标;因为点P在第一、三象限的角平分线上,所以a=b.解方程组{2a-6m+4=0,b+2m-8=0,a=b,得{a=4,b=4,m=2,所以点P的坐标为(4,4).
(3) 若$a ＜ b$,求$m$的取值范围.由2a-6m+4=0,得a=3m-2.由b+2m-8=0,得b=8-2m.因为a＜b,所以3m-2＜8-2m,解得m＜2.故m的取值范围是m＜2.

答案：
(1)6
(2)因为点P在第一、三象限的角平分线上,所以a=b.解方程组{2a-6m+4=0,b+2m-8=0,a=b,得{a=4,b=4,m=2,所以点P的坐标为(4,4).
(3)由2a-6m+4=0,得a=3m-2.由b+2m-8=0,得b=8-2m.因为a＜b,所以3m-2＜8-2m,解得m＜2.故m的取值范围是m＜2.