《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

22. (6 分)新素养 几何直观已知一次函数 $ y = ( 3 m - 7 ) x + m - 1 $($ m $ 为整数)的图象与 $ y $ 轴的交点在 $ x $ 轴的上方,且 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小.
(1) 求 $ m $ 的值;
(2) 在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象,并根据图象回答:当 $ x $ 取何值时,$ y ＞ 0 $? $ y = 0 $? $ y ＜ 0 $?

答案：
(1)因为y随x的增大而减小,所以3m - 7＜0,解得m＜7/3.因为函数图象与y轴的交点在x轴的上方,所以m - 1＞0,解得m＞1,所以1＜m＜7/3.因为m为整数，所以m的值为2.
(2)因为m = 2,所以该一次函数的表达式为y = - x + 1.画图略.由图可知:当x＜1时,y＞0;当x = 1时,y = 0;当x＞1时,y＜0.

23. (6 分)(2024·四川广元)近年来,中国传统服饰备受大家的青睐,走上国际时装周舞台,大放异彩. 某服装店直接从工厂购讲长、短两款传统服饰进行销售,进货价和销售价如下表:
| | 短款 | 长款 |
| 进货价/(元/件) | 80 | 90 |
| 销售价/(元/件) | 100 | 120 |
(1) 该服装店第一次用 $ 4300 $ 元购进长、短两款服装共 $ 50 $ 件,求两款服装分别购进的件数;
(2) 第一次购进的两款服装售完后,该服装店计划再次购进长、短两款服装共 $ 200 $ 件(进货价和销售价都不变),且第二次进货总价不高于 $ 16800 $ 元. 该服装店这次应如何设计进货方案,才能获得最大销售利润? 并求最大销售利润.

答案：
(1)设长款服装购进的件数为x,则短款服装购进的件数为50 - x.由题意,得90x +80(50 - x)=4300,解得x = 30,则50 - x = 20.故长款服装购进的件数为30,短款服装购进的件数为20.
(2)设第二次购进长款服装的件数为m,销售利润为ω元,则第二次购进短款服装的件数为200 - m.由题意,得ω=(100 - 80)(200 - m)+(120 - 90)m = 10m + 4000.因为10＞0,所以ω随m的增大而增大.因为80(200 - m)+90m≤16800,所以m≤80,所以当m = 80时,ω取最大值10×80 + 4000 = 4800,且200 - m = 120.故该服装店第二次购进长款服装的件数为80,短款服装的件数为120,才能获得最大销售利润,且最大销售利润为4800元.

24. (6 分)(2023·吉林)甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道,两组每天挖掘长度均保持不变,合做一段时间后,乙组因维修设备而停工,甲组单独完成了剩下的任务,甲、乙两组挖掘的长度之和 $ y ( \mathrm { m } ) $ 与甲组挖掘时间 $ x $(天)之间的关系如图所示.
(1) 甲组比乙组多挖掘了30天;
(2) 求乙组停工后 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式,并写出自变量 $ x $ 的取值范围;
设乙组停工后y关于x的函数表达式为y = kx + b(30≤x≤60).把点(30,210),(60,300)分别代入y = kx + b,得{30k + b = 210,60k + b = 300}，解得{k = 3,b = 120}.故乙组停工后y关于x的函数表达式为y = 3x + 120(30≤x≤60).
(3) 当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时,直接写出乙组已停工的天数.10

答案：
(1)30
(2)设乙组停工后y关于x的函数表达式为y = kx + b(30≤x≤60).把点(30,210),(60,300)分别代入y = kx + b,得{30k + b = 210,60k + b = 300}，解得{k = 3,b = 120}.故乙组停工后y关于x的函数表达式为y = 3x + 120(30≤x≤60).
(3)10