《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

26. (11 分)新素养 模型观念
【模型建立】
美国总统伽菲尔德利用图①验证了勾股定理：过等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 C 作直线 l,再过点 A 作 AG⊥l 于点 G,过点 B 作 BH⊥l 于点 H,易证△AGC≌△CHB. 我们称这种全等模型为“K 型全等”(无需证明).
【模型应用】
(1) 如图②,在平面直角坐标系中,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB= 90°,点 A 的坐标为(0,6),点 C 的坐标为(2,0),则点 B 的坐标为(8,2)；
(2) 如图③,在平面直角坐标系中,直线$ l_1:y= -3x+6 $分别交 x 轴、y 轴于点 C,A,将直线 AC 绕点 A 逆时针旋转 45°得到直线$ l_2,$则直线$ l_2$的函数表达式为$y=-\frac{1}{2}x+6$；
(3) 如图④,在平面直角坐标系中,一次函数 y= -x+2 的图象分别交 x 轴、y 轴于点 C,A,P,Q 是正比例函数 y= kx(k＜0)图象上两点. 若 CQ⊥PQ,CQ= 1,则点 A 到直线 PQ 的距离为$\sqrt{3}$；
【模型拓展】
(4) 如图⑤,在平面直角坐标系中,点 B 的坐标为(5,2),过点 B 分别作 BC⊥x 轴于点 C,BA⊥y 轴于点 A,N 是线段 BC 上一点,点 M 在直线 y= x+1 上. 当点 A,M,N 构成等腰直角三角形时,直接写出点 M 的横坐标.点M的横坐标为3或$\frac{11}{2}$.

答案： （1）(8,2)
（2）$y=-\frac{1}{2}x+6$
（3）$\sqrt{3}$
（4）点M的横坐标为3或$\frac{11}{2}$.