《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

6. 如图,在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中,$\angle ABC= 90^{\circ}$,$AB= 6$,$BC= 8$,$AD是\angle BAC$的平分线,$CD\perp AD$,连接$BD$,则$\triangle BDC$的面积为______8.

答案： 8

7. 亮点原创·如图,在四边形$ABCD$中,$BC＞BA$,$AD= CD$,$BD平分\angle ABC$.若$\angle A= 120^{\circ}$,则$\angle C= $60°.

答案： 60°

8. 新素养几何直观如图,在平面直角坐标系中,$O$是原点,点$A的坐标为(-4,-4)$,点$B(0,m)在y$轴的负半轴上沿负方向运动,连接$AB$,作$\angle BAC= 90^{\circ}$,交$x轴的正半轴于点C(n,0)$,连接$BC$.在点$B$的运动过程中,$m+n= $-8.

答案： - 8

9. 如图,在正方形$ABCD$中,$E是边BC$上一点,点$F在边CD$的延长线上,且$BE= DF$,连接$EF交边AD于点G$.过点$A作AN\perp EF$,垂足为$M$,交边$CD于点N$.若$BE= 5$,$CN= 8$,则正方形$ABCD$的边长为______20.

答案： 20　解析:连接AE，AF，EN。因为四边形ABCD为正方形，所以AB = BC = CD = AD，∠BAD = ∠B = ∠C = ∠ADC = 90°，所以∠ADF = 180° - ∠ADC = 90°，所以∠B = ∠ADF。在△ABE和△ADF中，$\left\{\begin{array}{l} AB=AD\\ ∠B=∠ADF\\ BE=DF\end{array}\right. $，所以△ABE≌△ADF(SAS) ,所以AE = AF。因为AN⊥EF，所以EM = FM，所以AN垂直平分EF，所以EN = FN。设正方形ABCD的边长为x，则BC = CD = x。因为BE = DF = 5，所以CE = BC - BE = x - 5。因为CN = 8，所以EN = FN = CD + DF - CN = x - 3。因为$CE^{2}+CN^{2}=EN^{2}$，所以$(x - 5)^{2}+8^{2}=(x - 3)^{2}$，解得x = 20，即正方形ABCD的边长为20。

10. 如图,两条互相垂直的直线$m$,$n交于O$,等腰直角三角形$ABC的直角顶点A在直线m$上,锐角顶点$B在直线n$上,$D是BC$的中点.已知$OD= \sqrt{7}$,$BC= 4$,则$S_{\triangle AOB}= $$\frac{3}{2}$.

答案： $\frac{3}{2}$　解析:如图，连接AD，过点D作DE⊥OD，交直线n于点E，则∠ODE = 90°，所以∠ODB + ∠BDE = 90°。由题意，得AB = AC，∠CAB = 90°。因为D是BC的中点，BC = 4，所以AD⊥BC，AD = BD = CD = $\frac{1}{2}$BC = 2，所以∠ADB = 90°，所以∠ODB + ∠ADO = 90°，所以∠BDE = ∠ADO。因为m⊥n，所以∠AOB = 90°，所以∠DAO + ∠DBO = 360° - ∠ADB - ∠AOB = 180°。又∠DBE + ∠DBO = 180°，所以∠DBE = ∠DAO。在△DBE和△DAO中，$\left\{\begin{array}{l} ∠BDE=∠ADO\\ BD=AD\\ ∠DBE=∠DAO\end{array}\right. $，所以△DBE≌△DAO(ASA)，所以ED = OD = $\sqrt{7}$，EB = OA。因为$AB^{2}=AD^{2}+BD^{2}=8$，所以$OA^{2}+OB^{2}=AB^{2}=8$。因为OE = $\sqrt{OD^{2}+ED^{2}}=\sqrt{14}$，所以OA + OB = EB + OB = OE = $\sqrt{14}$，所以$OA^{2}+OB^{2}+2OA\cdot OB = 14$，所以OA·OB = 3，所以$S_{△AOB}=\frac{1}{2}OA\cdot OB=\frac{3}{2}$。

11. (16分)如图,$AB= AE$,$AB\perp AE$,$AD= AC$,$AD\perp AC$,$M为BC$的中点.求证:$DE= 2AM$.

答案： 延长AM到点F，使FM = AM，连接BF。因为M为BC的中点，所以BM = CM。在△BMF和△CMA中，$\left\{\begin{array}{l} BM=CM\\ ∠BMF=∠CMA\\ FM=AM\end{array}\right. $，所以△BMF≌△CMA(SAS)，所以∠FBM = ∠C，BF = AC。因为AD = AC，所以AD = BF。因为AB⊥AE，AD⊥AC，所以∠BAE = ∠CAD = 90°，所以∠BAC + ∠DAE = 360° - ∠BAE - ∠CAD = 180°。因为∠BAC + ∠ABC + ∠C = 180°，所以∠DAE = ∠ABC + ∠C = ∠ABC + ∠FBM = ∠FBA。在△DAE和△FBA中，$\left\{\begin{array}{l} AE=BA\\ ∠DAE=∠FBA\\ AD=BF\end{array}\right. $，所以△DAE≌△FBA(SAS)，所以DE = FA = AM + FM = 2AM。