《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

9. 如图,已知$AB// CD,AD// BC$,AC与BD交于点O,$AE⊥BD$于点E,$CF⊥BD$于点F,则图中全等的三角形有(C)
A.5对
B.6对
C.7对
D.8对

答案： C

10. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$AB= BC$,D是边AC上一动点,以BD为直角边,B为直角顶点作等腰直角三角形DBE,DE交BC于点F,连接CE,过点B作$BQ⊥DE$于点P,交CD于点Q. 给出下列结论：①$\triangle ABD\cong \triangle CBE$；②$∠CDE= ∠ABD$；③$AD^{2}+CQ^{2}= DQ^{2}$；④当$AD:CD= 1:2$时,$S_{\triangle BEC}+S_{\triangle DCE}= \frac {6}{5}S_{\triangle DBE}$；⑤当$CE= CF$时,$AD:CD= \sqrt {2}-1$. 其中正确的个数是(C)
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： C 解析:其中正确的结论是①②③⑤,共4个.

11. 9的平方根是±3.

答案： ±3

12. 若等腰三角形的两边长分别为6和2,则该三角形的周长为14.

答案： 14

13. 请写出一个同时满足以下两个条件的函数表达式：$y=-x+1$.
①y随x的增大而减小；②函数图象与y轴正半轴相交.

答案： (答案不唯一)$y=-x+1$

14. 在直角三角形中,若两条直角边长分别为5cm和12cm,则斜边上的中线长为6.5cm.

答案： 6.5

15. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ },AC= 6,BC= 4$,D是AC的中点,E是边BC上一点,连接BD,DE. 将$\triangle CDE$沿DE翻折,点C恰好落在BD上的点F处,则$CE= $$\frac{3}{2}$.

答案： $\frac{3}{2}$

16. 如图,《九章算术》中记载：“今有立木,系索其末,委地三尺,引索却行,去本八尺而索尽. 问索长几何？”译文：今有一竖直着的木柱,在木柱的上端系有绳索,绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺(绳索比木柱长3尺),牵着绳索退行,在距木柱底部8尺$(BC= 8$尺)处时而绳索用尽,则木柱长为$\frac{55}{6}$尺.

答案： $\frac{55}{6}$

17. 如图,已知$∠B= 45^{\circ },BC= 6$,在射线BM上取一点A,连接AC,设$AC= d$. 若$\triangle ABC$唯一,则d的取值范围是______$d=3\sqrt{2}$或$d\geqslant 6$.

答案： $d=3\sqrt{2}$或$d\geqslant 6$

18. 在平面直角坐标系中,O是原点,点A的坐标是$(4,0)$,点B在坐标轴上,点B绕点A顺时针旋转$90^{\circ }落在直线y= \frac {1}{2}x+3$上,则点B的坐标是______$(-1,0)$或$(0,-2)$.

答案： $(-1,0)$或$(0,-2)$ 解析:设点 B 绕点$A(4,0)$顺时针旋转$90^{\circ}$落在直线$y=\frac{1}{2}x+3$上的点$B'$处,则由旋转的性质,得$B'A=AB$,$\angle B'AB=90^{\circ}$.分类讨论如下:① 当点B 在 x 轴上时,在$y=\frac{1}{2}x+3$中,令$x=4$,得$y=\frac{1}{2}×4+3=5$,所以$AB=B'A=5$.因为$OA=4$,所以$OB=AB-OA=1$,所以$B(-1,0)$;② 当点 B 在 y 轴上时,过点$B'$作$B'M\perp x$轴于点 M,则$\angle B'MA=$$\angle AOB=90^{\circ}$,所以$\angle AB'M+\angle B'AM=$$90^{\circ}$.因为$\angle BAO+\angle B'AM=\angle B'AB=90^{\circ}$,所以$\angle AB'M=\angle BAO$.在$\triangle MB'A$和$\triangle OAB$中,$\left\{\begin{array}{l} \angle B'MA=\angle AOB,\\ \angle AB'M=\angle BAO,\\ B'A=AB,\end{array}\right. $所以$\triangle MB'A\cong \triangle OAB$(AAS),所以$MB'=OA=4$,$MA=OB$.在$y=\frac{1}{2}x+3$中,令$y=4$,得$\frac{1}{2}x+3=4$,解得$x=2$,所以$B'(2,4)$,所以$OM=2$,所以$OB=$$MA=OA-OM=2$,所以$B(0,-2)$.综上所述,点 B 的坐标是$(-1,0)$或$(0,-2)$.