《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

25. (6分)如图①,将射线$Ox按逆时针方向旋转角\beta$,得到射线$Oy$.如果$P为射线Oy$上的一点,且$OP= a$,那么我们规定用$(a,\beta)表示点P$在平面内的位置,并记为$P(a,\beta)$.例如,在图②中,如果$OM= 8,\angle xOM= 110^{\circ}$,那么点$M在平面内的位置记为M(8,110^{\circ})$.根据图形,解答下列问题:
(1) 如图③,若点$N在平面内的位置记为N(6,30^{\circ})$,则$ON= $6,$\angle xON= $30°;
(2) 若$A,B两点在平面内的位置分别记为A(4,30^{\circ}),B(4,90^{\circ})$,试求$A,B$两点之间的距离.
由题意,得OA=OB=4,∠xOA=30°,∠xOB=90°,所以∠AOB=∠xOB-∠xOA=60°,所以△OAB为等边三角形,所以AB=OA=4,即A,B两点之间的距离为4.

答案：
(1)6 30°
(2)由题意,得OA=OB=4,∠xOA=30°,∠xOB=90°,所以∠AOB=∠xOB-∠xOA=60°,所以△OAB为等边三角形,所以AB=OA=4,即A,B两点之间的距离为4.

26. (8分)新素养应用意识如图,在平面直角坐标系中,$O$是原点,小虫甲从点$A(0,10)$处开始,以每秒3个单位长度的速度沿$y$轴向下爬行,同时小虫乙从点$B(8,0)$处开始,以每秒2个单位长度的速度沿$x$轴向左爬行,$2s$后,它们分别到达点$A',B'$.
(1) 写出点$A',B'$的坐标;
(2) 求四边形$AA'B'B$的面积.

答案：
(1)因为A(0,10),B(8,0),所以OA=10,OB=8.由题意,得AA'=3×2=6,BB'=2×2=4,所以OA'=OA-AA'=4,OB'=OB-BB'=4,所以点A'的坐标为(0,4),点B'的坐标为(4,0).
(2)因为∠AOB=90°,OA=10,OB=8,OA'=4,OB'=4,所以S△OAB=1/2 OA·OB=40,S△OA'B'=1/2 OA'·OB'=8,所以S四边形AA'B'B=S△OAB-S△OA'B'=32.故四边形AA'B'B的面积为32.