《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

1.(安徽中考)两个矩形的位置如图所示，若∠1=α，则∠2=（ ）

A.α - 90° B.α - 45°
C.180° - α D.270° - α

答案： C

2.(杭州中考)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若∠AOB=60°，则$\frac{AB}{BC}=（ ）$

$A.\frac{1}{2} B.\frac{\sqrt{3}-1}{2} C.\frac{\sqrt{3}}{2} D.\frac{\sqrt{3}}{3}$

答案： D

3.(广州中考)如图，$Rt\triangle ABC$中，∠ABC=90°，D为AC的中点，若∠C=55°，则∠ABD=________°。

答案： 35

4.(石家庄期末)图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O处.若AB=30 cm，则BC的长为________cm.(结果保留根号)
　　

答案： $30\sqrt{3}$　　

5.如图所示，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C'的位置，BC'与AD交于点E.若AD=8 cm，AB=4 cm，求$\triangle BDE$的面积.

答案： 解：设$DE = x cm，$则$AE = (8 - x)cm。$$ $由折叠的性质知，$△BC'D≌△BCD，$
∴$∠2 = ∠1。$$ $在矩形$ABCD$中，
∵$AD//BC，$$ $
∴$∠1 = ∠3。$
∴$∠2 = ∠3。$$ $
∴$BE = DE = x cm。$$ $在$Rt△ABE$中，由勾股定理，得$ BE² = AB²+AE²，$即$x² = 4²+(8 - x)²，$$ $解得$x = 5。$$ $
∴$S_{\triangle BDE}=\frac{1}{2}DE\cdot AB=\frac{1}{2}\times5\times4 = 10(cm²)。$$ $