《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

例4 下列各组数是勾股数的是（ ）
A.2，3，4
B.0.3，0.4，0.5
C.7，24，25
D.$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$

答案： C

1.互逆命题与互逆定理
(1)互逆命题：如果两个命题的题设、结论正好______，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的______.
(2)互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是______的，那么它也是一个______，称这两个定理互为逆定理.

答案： （1）相反 逆命题 （2）正确 定理

2.勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足______，那么这个三角形是直角三角形.

答案： $a^{2}+b^{2}=c^{2}$

3.勾股数
能够成为直角三角形三条边长的三个______数，称为勾股数.

答案： 正整

1.判断对错(对的打√，错的打×)
(1)已知直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长为13.( )
(2)如果$a^{2}=b^{2}-c^{2}$，那么△ABC是直角三角形，且∠A是直角.( )
(3)若8，a，17是一组勾股数，则a=15.( )

答案： （1）× （2）× （3）√

2.如图，在下面的网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的度数为______.

答案： 45°

题型剖析·题型分类探究
题型01 利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状（易错）
1.（日照期末）△ABC三边的长分别为a，b，c，且满足$a^{2}-4a+b^{2}-4\sqrt{2}c=4b-16-c^{2}$，试判断△ABC的形状，并证明你的结论.

[名师讲习]
移项、配方，得到完全平方式的和为0→根据每个非负数为0，求出a，b，c的值→根据勾股定理的逆定理判断即可

答案： $△ABC$是等腰直角三角形$.$证明如下：
∵$a^{2}-4a+b^{2}-4\sqrt{2}c=4b-16-c^{2}，$
∴$(a^{2}-4a+4)+(b^{2}-4b+4)+(c^{2}-4\sqrt{2}c+8)=0.$即$(a - 2)^{2}+(b - 2)^{2}+(c - 2\sqrt{2})^{2}=0.$
∵$(a - 2)^{2}≥0，$$(b - 2)^{2}≥0，$$(c - 2\sqrt{2})^{2}≥0，$
∴$a - 2=0，$$b - 2=0，$$c - 2\sqrt{2}=0.$
∴$a=b=2，$$c=2\sqrt{2}.$
∵$2^{2}+2^{2}=(2\sqrt{2})^{2}，$
∴$a^{2}+b^{2}=c^{2}，$
∴$△ABC$是以$c$为斜边长的等腰直角三角形$.$