《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

题型04 一次函数与方程（组）、不等式的实际应用
角度一 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的综合应用
5.(自贡中考)甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品.为了减少库存，甲、乙两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元的部分打8折.
(1)以x(单位：元)表示商品原价，y(单位：元)表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式.
(2)如何选择这两家商场去购物更省钱？

答案： [解]
(1)由题意，得y甲 = 0.9x(x ＞ 0).
当0 ＜ x≤100时，y乙 = x；当x ＞ 100时，y乙 = 100 + (x - 100)×0.8 = 0.8x + 20.
综上所述，y甲 = 0.9x(x ＞ 0)，y乙 = $\begin{cases}x,0 ＜ x≤100 \\ 0.8x + 20,x ＞ 100 \end{cases}$
(2)分情况讨论：
①当0 ＜ x≤100时，因为0.9x ＜ x，所以选择甲商场去购物更省钱.
②当x ＞ 100时，
若0.9x ＜ 0.8x + 20，即x ＜ 200，则选择甲商场去购物更省钱；
若0.9x = 0.8x + 20，即x = 200，则去两家商场购物一样；
若0.9x ＞ 0.8x + 20，即x ＞ 200，则选择乙商场去购物更省钱.
综上所述，当0 ＜ x ＜ 200时，选择甲商场去购物更省钱；当x = 200时，去两家商场购物一样；当x ＞ 200时，选择乙商场去购物更省钱.