《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

2.（哈尔滨中考）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF.若AE=BE，OE=3，OA=4，则线段OF的长为______．

答案： 2$\sqrt{5}$

3. 已知菱形的周长为4$\sqrt{5}$，两条对角线的和为6，则菱形的面积为（ ）
A.2 B.$\sqrt{5}$ C.3 D.4

答案： D

题型02 利用菱形的性质进行证明
角度一 证明线段相等
4. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CB，CD上的点，且BE=DF.
（1）求证：AE=AF；
（2）若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证：△AEF是等边三角形.

答案：
（1）证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D.又
∵BE=DF，
∴△ABE≌△ADF(SAS).
∴AE=AF.
（2）证明：连接AC.

∵AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，
∴AB=AC=AD.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA.
∴△ABC和△ACD都是等边三角形.
∴∠CAE=∠BAE=30°，∠CAF=∠DAF=30°.
∴∠EAF=∠CAE+∠CAF=60°.又
∵AE=AF，
∴△AEF是等边三角形.